อยากทราบวิธีหาค่าTriangulationครับ

[Zadoemigil]

ผมมีข้อสงสัยครับ ผมมี2อัลกอริทึมในการประมาณค่าของตำแหน่งของตัวsensor node

อัลกอแรกซึ่งผมสงสัยว่า ตัว เมตริกซ์B มันมีค่า r อยู่ ซึ่งค่า r จะมี x0 ,y0 เป็นตัวแปรที่เราไม่ทราบค่าอยู่ด้วย
มันจะสามารถนำค่า r มาหาคำตอบได้ยังไง เพราะยังไงก็ติดตัวแปร x0 ,y0

ส่วนอัลกอที่2 มันต่างกับอัลกอแรกยังไงครับ แล้วมันสามารถหาคำตอบได้คล้ายๆอันแรกไหม (อัลกออันที่2ผมยังไม่ค่อยเข้าใจสักเท่าไหร่)

ผมไม่เข้าใจครับเลยอยากสอบถามหรือขอคำชี้แนะครับผม

ขอบคุณครับ

[gon]

ค่าอะไรบ้างที่เรารู้ครับ และค่าอะไรที่เราไม่รู้และต้องการหา

[TOP]

ปัญหาข้อนี้ เราต้องการทราบตำแหน่ง $(x_0, y_0)$
โดยทราบตำแหน่งของ sensor ทั้ง 3 ตัว $(x_A, y_A), (x_B, y_B), (x_C, y_C)$ และระยะไปยัง sensor ทั้ง 3 ตัว $r_A, r_B, r_C$

อัลกอริธึมที่ 2 แก้โดยมองว่ามีตัวแปร 3 ตัวคือ $x_0, y_0, \Upsilon$
โดย $\Upsilon$ ก็ขึ้นกับ $x_0, y_0$ อีกทีหนึ่ง ($\Upsilon = x_0^2 + y_0^2$)

อัลกอริธึมที่ 1 หาทางกำจัดเทอม $\Upsilon$ ออกไปโดยเอาค่าจาก sensor 2 ตัวมาเปรียบเทียบกัน เป็นการแก้โดยมองว่ามีตัวแปร 2 ตัวคือ $x_0, y_0$
$\overline{B}$ ไม่มีเทอมของ $x_0, y_0$ นะครับ มีเฉพาะ $x_i, y_i$ ซึ่งเราทราบอยู่แล้ว

วิธีแก้สมการลักษณะนี้เป็นการใช้ Pseudo Inverse Matrix
คำตอบที่ได้ของทั้งสองอัลกอริธึม เป็นค่าที่ดีที่สุดเมื่อวัดแบบ Least Square Error แต่ค่าที่ได้อาจไม่ตรงกัน เพราะอัลกอริธึมที่ 2 ต้องการให้ได้ค่า $\Upsilon$ ผิดพลาดน้อยที่สุดด้วย

[Zadoemigil]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ TOP

ปัญหาข้อนี้ เราต้องการทราบตำแหน่ง $(x_0, y_0)$
โดยทราบตำแหน่งของ sensor ทั้ง 3 ตัว $(x_A, y_A), (x_B, y_B), (x_C, y_C)$ และระยะไปยัง sensor ทั้ง 3 ตัว $r_A, r_B, r_C$

อัลกอริธึมที่ 2 แก้โดยมองว่ามีตัวแปร 3 ตัวคือ $x_0, y_0, \Upsilon$
โดย $\Upsilon$ ก็ขึ้นกับ $x_0, y_0$ อีกทีหนึ่ง ($\Upsilon = x_0^2 + y_0^2$)

อัลกอริธึมที่ 1 หาทางกำจัดเทอม $\Upsilon$ ออกไปโดยเอาค่าจาก sensor 2 ตัวมาเปรียบเทียบกัน เป็นการแก้โดยมองว่ามีตัวแปร 2 ตัวคือ $x_0, y_0$
$\overline{B}$ ไม่มีเทอมของ $x_0, y_0$ นะครับ มีเฉพาะ $x_i, y_i$ ซึ่งเราทราบอยู่แล้ว

วิธีแก้สมการลักษณะนี้เป็นการใช้ Pseudo Inverse Matrix
คำตอบที่ได้ของทั้งสองอัลกอริธึม เป็นค่าที่ดีที่สุดเมื่อวัดแบบ Least Square Error แต่ค่าที่ได้อาจไม่ตรงกัน เพราะอัลกอริธึมที่ 2 ต้องการให้ได้ค่า $\Upsilon$ ผิดพลาดน้อยที่สุดด้วย

แสดงว่าทั้ง2อัลกอริทึมต่างกันไม่มากใช่ไหมครับ แล้วอัลกอริทึมที่2ก็น่าจะได้ค่าที่ดีกว่าด้วยหรือเปล่าครับ

ส่วนในอัลกอริทึมแรก ผมยังมองไม่ออกครับว่าทำไม $\overline{B}$ ถึงไม่มี $x_0, y_0$ ครับ เพราะยังไง ก็ยังมีเทอม $-2x_Ax_0$ $-2y_Ay_0$ $+2x_Bx_0$ $+2y_By_0$ ที่มี $x_0, y_0$ อยู่อ่ะครับ

[Zadoemigil]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ค่าอะไรบ้างที่เรารู้ครับ และค่าอะไรที่เราไม่รู้และต้องการหา

มีค่า $x_0, y_0$ ที่เราไม่รู้ครับ และเราต้องการหาค่า $x_0, y_0$ แต่ B ในอัลกอแรก มันยังมีค่า $x_0, y_0$ อยู่ในการคิดด้วยอะครับเลยสงสัยครับผม

[TOP]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Zadoemigil

แสดงว่าทั้ง2อัลกอริทึมต่างกันไม่มากใช่ไหมครับ แล้วอัลกอริทึมที่2ก็น่าจะได้ค่าที่ดีกว่าด้วยหรือเปล่าครับ

น่าจะต่างกันไม่มากครับ แต่ผมชอบวิธีแรกมากกว่า เพราะค่า $\Upsilon$ ขึ้นกับ $x_0, y_0$ อยู่แล้ว หากใช้วิธีที่ 2 ที่ได้มาทั้งค่า $x_0, y_0$ และ $\Upsilon$ ก็ไม่รู้จะนำค่า $\Upsilon$ ไปใช้ประโยชน์อะไร และหากพบว่า$\Upsilon \gg x_0^2 + y_0^2$ หรือ $\Upsilon \ll x_0^2 + y_0^2$ ก็จะทำให้ไม่ค่อยแน่ใจนักว่า คำตอบที่ได้เป็นคำตอบที่ดีรึเปล่า

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Zadoemigil

ส่วนในอัลกอริทึมแรก ผมยังมองไม่ออกครับว่าทำไม $\overline{B}$ ถึงไม่มี $x_0, y_0$ ครับ เพราะยังไง ก็ยังมีเทอม $-2x_Ax_0$ $-2y_Ay_0$ $+2x_Bx_0$ $+2y_By_0$ ที่มี $x_0, y_0$ อยู่อ่ะครับ

จาก
\[\bmatrix{2(x_2 - x_1) & 2(y_2 - y_1) \\
2(x_3 - x_1) & 2(y_3 - y_1) \\
\vdots & \vdots \\
2(x_N - x_1) & 2(y_N - y_1)
} \bmatrix{x_0\\ y_0} = \bmatrix{r_1^2 - r_2^2 + (x_2^2 + y_2^2 - x_1^2 - y_1^2) \\
r_1^2 - r_3^2 + (x_3^2 + y_3^2 - x_1^2 - y_1^2) \\
\vdots \\
r_1^2 - r_N^2 + (x_N^2 + y_N^2 - x_1^2 - y_1^2)
}\]
เขียนในรูปเมตริกซ์เป็น $\overline{A} x = \overline{B}$
โดยที่
\[\overline{A} = \bmatrix{2(x_2 - x_1) & 2(y_2 - y_1) \\
2(x_3 - x_1) & 2(y_3 - y_1) \\
\vdots & \vdots \\
2(x_N - x_1) & 2(y_N - y_1)
}\]
\[x = \bmatrix{x_0\\ y_0}\]
\[\overline{B} = \bmatrix{r_1^2 - r_2^2 + (x_2^2 + y_2^2 - x_1^2 - y_1^2) \\
r_1^2 - r_3^2 + (x_3^2 + y_3^2 - x_1^2 - y_1^2) \\
\vdots \\
r_1^2 - r_N^2 + (x_N^2 + y_N^2 - x_1^2 - y_1^2)
}\]
ก็ไม่เห็นมีเทอมไหนใน $\overline{B}$ ที่ติด $x_0, y_0$ นี่ครับ

[Zadoemigil]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ TOP

น่าจะต่างกันไม่มากครับ แต่ผมชอบวิธีแรกมากกว่า เพราะค่า $\Upsilon$ ขึ้นกับ $x_0, y_0$ อยู่แล้ว หากใช้วิธีที่ 2 ที่ได้มาทั้งค่า $x_0, y_0$ และ $\Upsilon$ ก็ไม่รู้จะนำค่า $\Upsilon$ ไปใช้ประโยชน์อะไร และหากพบว่า$\Upsilon \gg x_0^2 + y_0^2$ หรือ $\Upsilon \ll x_0^2 + y_0^2$ ก็จะทำให้ไม่ค่อยแน่ใจนักว่า คำตอบที่ได้เป็นคำตอบที่ดีรึเปล่า


จาก
\[\bmatrix{2(x_2 - x_1) & 2(y_2 - y_1) \\
2(x_3 - x_1) & 2(y_3 - y_1) \\
\vdots & \vdots \\
2(x_N - x_1) & 2(y_N - y_1)
} \bmatrix{x_0\\ y_0} = \bmatrix{r_1^2 - r_2^2 + (x_2^2 + y_2^2 - x_1^2 - y_1^2) \\
r_1^2 - r_3^2 + (x_3^2 + y_3^2 - x_1^2 - y_1^2) \\
\vdots \\
r_1^2 - r_N^2 + (x_N^2 + y_N^2 - x_1^2 - y_1^2)
}\]
เขียนในรูปเมตริกซ์เป็น $\overline{A} x = \overline{B}$
โดยที่
\[\overline{A} = \bmatrix{2(x_2 - x_1) & 2(y_2 - y_1) \\
2(x_3 - x_1) & 2(y_3 - y_1) \\
\vdots & \vdots \\
2(x_N - x_1) & 2(y_N - y_1)
}\]
\[x = \bmatrix{x_0\\ y_0}\]
\[\overline{B} = \bmatrix{r_1^2 - r_2^2 + (x_2^2 + y_2^2 - x_1^2 - y_1^2) \\
r_1^2 - r_3^2 + (x_3^2 + y_3^2 - x_1^2 - y_1^2) \\
\vdots \\
r_1^2 - r_N^2 + (x_N^2 + y_N^2 - x_1^2 - y_1^2)
}\]
ก็ไม่เห็นมีเทอมไหนใน $\overline{B}$ ที่ติด $x_0, y_0$ นี่ครับ

ค่า $r$ อะครับเพราะ
$r_A=\sqrt{(x_A-x_0)^2 + (y_A-y_0)^2} $
$r_B=\sqrt{(x_B-x_0)^2 + (y_B-y_0)^2} $
ซึ่ง $(r_A)^2-(r_B)^2 = -2x_Ax_0-2y_Ay_0-x_B^2-y_B^2 +2x_Bx_0+2y_By_0+x_A^2+y_A^2 $
ซึ่ง $-2x_Ax_0-2y_Ay_0$ กับ $2x_Bx_0+2y_By_0 $ มี $x_0, y_0$ อยู่อ่ะครับ

[TOP]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Zadoemigil

ค่า $r$ อะครับเพราะ
$r_A=\sqrt{(x_A-x_0)^2 + (y_A-y_0)^2} $
$r_B=\sqrt{(x_B-x_0)^2 + (y_B-y_0)^2} $
ซึ่ง $(r_A)^2-(r_B)^2 = -2x_Ax_0-2y_Ay_0-x_B^2-y_B^2 +2x_Bx_0+2y_By_0+x_A^2+y_A^2 $
ซึ่ง $-2x_Ax_0-2y_Ay_0$ กับ $2x_Bx_0+2y_By_0 $ มี $x_0, y_0$ อยู่อ่ะครับ

ตอนเราเอาไปใช้งาน เราทราบค่า $r_A, r_B, r_C$ นี่ครับ เช่น $r_A = 10, r_B = 15, r_C = 12$ ก็แทนค่าลงไปตรงๆ หาค่า $r_A^2 - r_B^2$ ออกมาได้

[Zadoemigil]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ TOP

ตอนเราเอาไปใช้งาน เราทราบค่า $r_A, r_B, r_C$ นี่ครับ เช่น $r_A = 10, r_B = 15, r_C = 12$ ก็แทนค่าลงไปตรงๆ หาค่า $r_A^2 - r_B^2$ ออกมาได้

สมมติว่าเราไม่ทราบค่า $r$ เราสามารถหาค่าออกมาได้ไหมครับ จากอัลกอแรก

[TOP]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Zadoemigil

สมมติว่าเราไม่ทราบค่า $r$ เราสามารถหาค่าออกมาได้ไหมครับ จากอัลกอแรก

ควรจะต้องทราบสิครับ เพราะว่า นี่เป็นค่าที่วัดได้จาก sensor (sensor มีไว้ทำอะไร)

หากไม่ทราบค่า $r$ แม้แต่วิธีที่ 2 ก็คำนวณไม่ได้ครับ เพราะว่า
\[P = \bmatrix{\Psi_1 - r_1^2 \\
\cdots \\
\Psi_n - r_n^2
} \]
เราจะเอาค่าอะไรมาใส่ตรง $r_1, r_2, \ldots, r_n$

[Zadoemigil]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ TOP

ควรจะต้องทราบสิครับ เพราะว่า นี่เป็นค่าที่วัดได้จาก sensor (sensor มีไว้ทำอะไร)

หากไม่ทราบค่า $r$ แม้แต่วิธีที่ 2 ก็คำนวณไม่ได้ครับ เพราะว่า
\[P = \bmatrix{\Psi_1 - r_1^2 \\
\cdots \\
\Psi_n - r_n^2
} \]
เราจะเอาค่าอะไรมาใส่ตรง $r_1, r_2, \ldots, r_n$

อ่ออออ เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณมากๆครับผม