วงกลมและสามเหลี่ยม

[นกกะเต็นปักหลัก]

ให้ I เป็นจุดศูนย์กลางวงกลมแนบในสามเหลี่ยม ABC จงพิสูจน์ว่า จุดศูนย์กลางวงล้อมรอบรูป BIC จะอยู่บนวงกลมล้อมรอบรูป ABC

[passer-by]

ต่อ AI ชน (ABC) ที่ M แล้ว prove ว่า M คือ circumcenter ของ (BIC) ครับ

โดย prove MB=MC=MI (โดยการไล่มุมปกติ)

[นกกะเต็นปักหลัก]

ยังไปต่อไม่ได้อะครับ ไล่มุมไม่ถูกแล้ว

[passer-by]

(วาดรูปเองนะครับ)

จาก $ B\hat{A}M = C\hat{A}M$ ดังนั้น $ B\hat{C}M = C\hat{B}M$ เท่ากับว่า MB= MC

ต่อไปพิจารณา $ M\hat{B}I = M\hat{B}C + C\hat{B}I = \frac{\hat{A}}{2} + \frac{\hat{B}}{2} = M\hat{I}B $ ดังนั้น MB= MI