พิสูจน์สมการ

[นกกะเต็นปักหลัก]

จงแสดงว่าสมการข้างล่างไม่มีคำตอบเป็นจำนวนจริง
$\left\lfloor\,\frac{ln(3\left\lfloor\,x\right\rfloor ^2+15\left\lfloor\,x\right\rfloor +25)}{ln(5)} \right\rfloor-\frac{ln(3\left\lfloor\,x\right\rfloor ^2+15\left\lfloor\,x\right\rfloor +25)}{ln(5)}=\left\lceil\,y\right\rceil$
โดย $\left|\,x\right| >1$

[Aquila]

ให้ $i(x)$ แทนส่วนจำนวนเต็มมากที่สุดที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ $x$
$j(x)$ แทนจำนวนเต็มน้อยที่สุดที่มากกว่าหรือเท่ากับ $x$
ให้ $f(x)$ แทนส่วนทศนิยมของ $x$

สังเกตว่า $x=i(x)+f(x)$ สำหรับจำนวนจริง $x$ ใดๆ
โจทย์กำหนด $i(a)-a=j(y)$
แปลงสมการนี้เป็น $-f(a)=j(y)$
สังเกตว่า ข้างซ้ายของสมการเป็น ทศนิยม แต่ข้างขวาเป็นจำนวนเต็ม
ซึ่งจะเท่ากันได้กรณีเดียวคือ $a=y=0$ ซึ่งนำ $a=\frac{ln(3\left\lfloor\,x\right\rfloor ^2+15\left\lfloor\,x\right\rfloor +25)}{ln(5)}$ ไปแก้ต่อจะได้ว่าไม่มีคำตอบเป็นจำนวนจริง