หาจำนวนสับเซต ช่วยคิดหน่อยครับ

[alvamar]

จงหาจำนวนสับเซตทั้งหมดของ $A= \left\{1,2,3,...,90\,\right\}$ ซึ่งมีสมาชิก $3$ ตัว และผลบวกของสมาชิกทั้งหมดหารด้วย $4$ ลงตัว

[MINGA]

แยกกรณีได้ป่าวครับ
พิจารณา $\{x,y,z\}\subset A.$ แยกเป็น 6 กรณีตามเศษจากการหารด้วย 4
1. 0,0,0
2. 0,1,3
3. 0,2,2
4. 1,1,2
5. 1,2,3
6. 2,3,3

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MINGA

แยกกรณีได้ป่าวครับ
พิจารณา $\{x,y,z\}\subset A.$ แยกเป็น 6 กรณีตามเศษจากการหารด้วย 4
1. 0,0,0
2. 0,1,3
3. 0,2,2
4. 1,1,2
5. 1,2,3
6. 2,3,3

กรณีที่ 5. เกินมาอันนึงหรือเปล่าครับ.

พวกที่หารด้วย 4 เหลือเศษ 0 มี 22 จำนวน

พวกที่หารด้วย 4 เหลือเศษ 1 มี 23 จำนวน

พวกที่หารด้วย 4 เหลือเศษ 2 มี 23 จำนวน

พวกที่หารด้วย 4 เหลือเศษ 3 มี 22 จำนวน

ดังนั้นอย่างกรณีแรกของคุณ MINGA จะได้ $\binom{22}{3}$

กรณีที่สาม จะได้ $\binom{22}{1}\binom{23}{2}$

(ไม่ใช่เป็น $\binom{22}{1}\binom{23}{1}\binom{22}{1}$ ทำแบบนี้จะผิดนะครับ เพราะต้องเลือกมาพร้อมกัน)

นำคำตอบทุกกรณีมารวมกันจะได้คำตอบตามที่ต้องการครับ.

[boonchok]

0,0,0คือตัวเลขอะไรในเซตครับ

[gon]

คือจำนวนทั้งสามที่เลือกมา เป็นจำนวนที่หารด้วย 4แล้วเหลือเศษ 0ทั้งสามจำนวนครับ

ซึ่งได้แก่ 4, 8, 12, ... , 88 ในนี้มีืัทั้งหมด 22 จำนวน ถ้าเลือกมาทั้งหมดสามจำนวนพร้อมกัน

จะเลือกได้ $\binom{22}{3}$ วิธี

[boonchok]

ขอบคุณมากครับ