ช่วยทำให้ดูหน่อยนะค่ะ

[chitsy]

\left.\,\right) ให้ p เป็นจำนวนเฉพาะ จงพิสูจน์ว่าสำหรับทุกๆ จำนวนเต็ม x,x^2\equiv x\left(\,\right. mod p\left.\,\right) ก็ต่อเมื่อ x \equiv 0 หรือ 1 \left(\,\right. mod p\left.\,\right)

[Aquila]

พื้นฐานๆ $a \equiv b \pmod{p}$ ก็ต่อเมื่อ $p \mid a-b$

โจทย์ให้พิสูจน์ข้อความก็ต่อเมื่อให้ทำทั้งไปและกลับ ขากลับง่าย เป็นสมบัติของสมภาคธรรมดาๆ
แต่ขาไปเริ่มจาก $x^2 \equiv x \pmod{p}$ จะได้ $p \mid x(x-1)$ ทำให้ $p \mid x$ หรือ $p \mid x-1$ ก็สรุปได้ว่า $x$ คอนกรูเอนซ์กับ $0,1$ ในมอดุโล $p$

ปล. สมมติว่าเปลี่ยนมอดุโลละ สมมติให้ $p$ ไม่ใช่จำนวนเฉพาะจะสรุปข้อความโจทย์ว่าไงดี??

[นกกะเต็นปักหลัก]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ chitsy

\left.\,\right) ให้ p เป็นจำนวนเฉพาะ จงพิสูจน์ว่าสำหรับทุกๆ จำนวนเต็ม $x,x^2\equiv x\left(\,\right. mod p\left.\,\right)$ ก็ต่อเมื่อ $x \equiv 0 $หรือ $1 \left(\,\right. mod p\left.\,\right)
$

ใส่latexให้ครับ