ช่วยอธิบายข้อนี้หน่อยครับ

[Yo WMU]

ตรงบรรทัดที่ 3 ของแนวคิด ไม่เข้าใจวิธีการผันจากซ้ายไปขวาครับ

ฝากช่วยแนะนำด้วยครับ ขอบคุณครับ

[Aquila]

สังเกตว่า $\binom{100}{p}=\frac{100!}{p!(100-p)!}=\frac{100\cdot 99...(101-p)}{p!}$

แต่ว่าเอามาดูแค่ $\frac{100\cdot 99...(101-p)}{p}$
จากที่มันบอกมาว่า $100=pq+r$ โดยที่ $0 \leq r <p$

ให้พิจารณาเศษที่ได้จากการหารจากลำดับของจำนวนเต็ม $100,99,98,...,101-p$ ซึ่งมันจะได้เป็น $r,r-1,r-2,...,r+1$

จากข้อเท็จจริงที่ว่าผลคูณของจำนวนเต็มเรียงกัน $n$ ตัวจะถูกหารด้วย $n$ ลงตัว เพราะฉะนั้น $\frac{100\cdot 99...(101-p)}{p}$ เป็นจำนวนเต็ม
เพราะงั้นต้องมีจำนวนเต็มในลำดับ $100,99,98,...,101-p$ ที่ $p$ หารลงตัว ซึ่งจะได้ผลหารเป็น $q$

ส่วนเศษที่เหลือนอกจาก $r,r-1,r-2,...,r+1$ สามารถปรากฏได้ในรูป $p-1,p-2,...$

เพราะฉะนั้นเลยเขียนแบบโคตรลัดได้ว่า $\frac{100\cdot 99...(101-p)}{p} \equiv r(r-1)...(r+1)q(p-1)(p-2)... \pmod{p}$

ตรงนี้ผมก็งงอยู่นานเหมือนกัน ถ้าผิดก็แนะนำด้วยครับ

[Majesty]

ข้อสอบจากไหนหรอครับ

[Thgx0312555]

จะสามารถสังเกตได้ว่าข้อสอบในลักษณะนี้จะมาจาก shortlist tmo ครับ