Infinite descent ข้อนี้ทำอย่างไรครับ

[win1234]

กำหนดให้ $a,b,c,d$ เป็นจำนวนเต็มบวกที่ $a<b$ และ $c<d$

จงแสดงว่า ถ้า $a^2+b^2=c^2+d^2$ แล้ว $a=c$ และ $b=d$

[Aquila]

จดโจทย์มาถูกหรือเปล่า

counter exam เช่น $1^2+8^2=4^2+7^2$

หรือถ้ามองในอีกมุม วาดวงกลมขึ้นมาหนึ่งวง ลากเส้นผ่านศูนย์กลาง
ในแต่ละครึ่งวงกลม เลือกจุดมา 2 จุด แล้วลากเส้นเชื่อมไปชนกับเส้นผ่านศูนย์กลาง
จะได้ความยาวด้านที่สอดคล้องความสัมพันธ์ $a^2+b^2=c^2+d^2$ มา
เพราะงั้นมันต้องมีจุดที่ทำให้ $a,b,c,d$ เป็นจำนวนเต็มบ้างแหละ
และยังคงรักษาเงื่อนไข $a<b$ , $c<d$ ได้อยู่

ลองดูนี่นะครับ เกี่ยวกับ solution ของสมการที่คุณถาม
http://math.stackexchange.com/questi...tion-a2b2-c2d2

[win1234]

ขอบคุณมากครับคุณ Aquila พอดีผมทำโจทย์ไปๆมาๆแล้วมันมีส่วนหนึ่งของโจทย์ต้องแก้สมการตัวนี้ครับผม

แต่บังเอิญผมดันมองไม่ออกว่ามันมีตัวอย่างขัดแย้งอยู่ เลยคิดว่าน่าจะใช้ infinite descent พิสูจน์ว่าเป็นไปไม่ได้น่ะครับ-3-

[Panithi Vanasirikul]

ขอถามหน่อยครับ Infinite descent คืออะไรครับ

[kongp]

http://mathworld.wolfram.com/Methodo...stDescent.html

ดูเอง