สมการ กับ จำนวนผลคำตอบ

[computer]

จงหาจำนวนคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มของสมการ $x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6=60$ โดย $x_1\geqslant 2, x_2\geqslant5, 2\leqslant x_3\leqslant 7, x_4\geqslant 1, x_5\geqslant3, x_6 \geqslant 2$

[polsk133]

งงตรง x_2 ครับ

[computer]

ขอโทษค่ะ เเก้แล้วค่ะ

[polsk133]

สำหรับ $x_i>=k_i$ ลองให้ $y_i=x_i-k_i$ ดูครับ จะติดปัญหาตรง $x_3$ ให้ใช้หลักเพิ่มเข้าตัดออกต่อครับ

[Thamma]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แฟร์

ผมเคยเห็น คุณ gon ทำโจทย์แนวนี้ โดยใช้ฟังก์ชันก่อกำเนิด
แต่ผมทำไม่เป็น

ตอบ 1,032,752 วิธี
ถ้าตอบถูก ผมจะเพิ่มวิธีทำให้ครับ
ไม่อยากพิมพ์ตอนนี้ ผมกลัวหน้าแตก หน้าแตกมาหลายกระทู้แล้วครับ

ตอบถูกแล้วค่ะ

[Thamma]

คุณแฟร์ รอทิ้งไพ่ใบสุดท้ายใช่ไหมคะ

แจกของ

คิดเหมือนการวางลูกบอล 60 ลูกลงในกล่อง 6 กล่อง : $ x_1 | x_2 | x_3 | x_4 | x_5 | x_6 $
คิด 2 กรณี คำตอบจะเป็น กรณีที่ 1 ลบออกด้วยกรณีที่ 2

กรณีที่ 1 : $ x_1 \geq 2, x_2 \geq5, x_3 \geq 2, x_4 \geq 1, x_5 \geq 3, x_6 \geq 2 $

00 | 00000 | 00 | 0 | 000 | 00 วางไปแล้ว 15 ลูก

วางลูกบอลที่เหลืออีก 60 -15 = 45 ลูก ลงในกล่อง 6 กล่อง แต่ละกล่องจะวางกี่ลูกก็ได้ ไม่วางเลยก็ได้

จำนวนวิธี = $ \binom {45+6-1}{6-1} = \binom {50}{5} $


กรณีที่ 2 : $ x_1 \geq 2, x_2 \geq5, x_3 \geq 8, x_4 \geq 1, x_5 \geq 3, x_6 \geq 2 $

00 | 00000 | 00000000 | 0 | 000 | 00 วางไปแล้ว 21 ลูก

วางลูกบอลที่เหลืออีก 60 -21 = 39 ลูก ลงในกล่อง 6 กล่อง

จำนวนวิธี = $ \binom {39+6-1}{6-1} = \binom {44}{5} $


ตอบ $ \binom {50}{5}-\binom {44}{5} = 1,032,752 $

[computer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thamma

คุณแฟร์ รอทิ้งไพ่ใบสุดท้ายใช่ไหมคะ

แจกของ

คิดเหมือนการวางลูกบอล 60 ลูกลงในกล่อง 6 กล่อง : $ x_1 | x_2 | x_3 | x_4 | x_5 | x_6 $
คิด 2 กรณี คำตอบจะเป็น กรณีที่ 1 ลบออกด้วยกรณีที่ 2

กรณีที่ 1 : $ x_1 \geq 2, x_2 \geq5, x_3 \geq 2, x_4 \geq 1, x_5 \geq 3, x_6 \geq 2 $

00 | 00000 | 00 | 0 | 000 | 00 วางไปแล้ว 15 ลูก

วางลูกบอลที่เหลืออีก 60 -15 = 45 ลูก ลงในกล่อง 6 กล่อง แต่ละกล่องจะวางกี่ลูกก็ได้ ไม่วางเลยก็ได้

จำนวนวิธี = $ \binom {45+6-1}{6-1} = \binom {50}{5} $


กรณีที่ 2 : $ x_1 \geq 2, x_2 \geq5, x_3 \geq 8, x_4 \geq 1, x_5 \geq 3, x_6 \geq 2 $

00 | 00000 | 00000000 | 0 | 000 | 00 วางไปแล้ว 21 ลูก

วางลูกบอลที่เหลืออีก 60 -21 = 39 ลูก ลงในกล่อง 6 กล่อง

จำนวนวิธี = $ \binom {39+6-1}{6-1} = \binom {44}{5} $


ตอบ $ \binom {50}{5}-\binom {44}{5} = 1,032,752 $

ตรง $x_3 \geq 8$ ในกรณี 2 มายังไงเหรอคะ

[Thamma]

$ A = \{ x_3 \in \unicode{8484} \mid x_3 \geq 2 \} $

$ B = \{ x_3 \in \unicode{8484} \mid x_3 \geq 8 \} $

$ B \subset A $

$ A-B = \{ x_3 \in \unicode{8484}\mid 2 \leq x_3 \leq 7 \} $

ถูกไหมคะ

[computer]

โอ้ว ขอบคุณมากค่ะ ทุกคนเลย