ช่วยแสดงวิธีคิดให้ดูหน่อยค่ะ

[Boteng1150]

1.ต้องการสร้างจำนวนเต็มบวก 4 หลัก จากเลข 0-9 โดยที่แต่ละหลักซ้ำกันได้ และผลบวกของตัวเลขทุกหลักมีค่าเท่ากับ 9 จะสร้างได้กี่จำนวน


2.มีจำนวนเต็มตั้งแต่ 1-1,000,000 กี่จำนวน ซึ่งมีผลบวกเลขแต่ละหลัก
2.1 เท่ากับ 6 2.2 น้อยกว่า 6


3.มีจำนวนเต็มตั้งแต่ 1-1,000,000 กี่จำนวน ซึ่งมีผลบวกของเลขแต่ละหลักเท่ากับ 13


4.มีของต่างกัน 5 ชิ้น แจกให้เด็ก 3 คน ได้ทั้งหมดกี่วิธี ถ้าต้องการให้
4.1 บางคนอาจไม่ได้รับ
4.2 ได้ 2 ชิ้น 2 คน 1ชิ้น 1 คน
4.3 ทุกคนต้องได้อย่างน้อยคนละ 1 ชิ้น


5.แจกของ 12 ชิ้น ให้คน 4 คน ให้ได้คนละ 3 ชิ้น ได้กี่วิธี ถ้า
5.1 ของเหมือนกันหมด 5.2 ของต่างกันหมด


6.มีเงิน 15 บาท จะแจกให้เด็ก 3 คน ได้กี่วิธี
6.1 ทุกคนต้องได้อย่างน้อย 1 บาท
6.2 มีอยุ่คนหนึ่งต้องได้ 3 บาท นอกนั้นได้อย่างน้อยคนละ 1 บาท
6.3 มีอยุ่คนหนึ่งต้องได้อย่างน้อย 3 บาท นอกนั้นได้อย่างน้อยคนละ 1 บาท
6.4 ทุกคนต้องได้อย่างน้อย 2 บาท


7.ในการเลือกหัวหน้าห้องของนักเรียนคนหนึ่ง ซึ่งมีนักเรียน 40 คน มีผู้สมัครเป็นหัวหน้าห้อง 5 คน นักเรียนทุกคนจะต้องออกเสียงคนละ 1 เสียง จงหาผลการลงคะแนนทั้งหมดที่เป็นไปได้ ถ้า
7.1 ผู้สมัครบางคนอาจไม่ได้รับคะแนนเสียงเลย
7.2 ผู้สมัครทุกคนต้องได้อย่างน้อย 1 เสียง(เลือกตัวเอง)
7.3 มีผู้สมัครคนหนึ่งได้คะแนนเสียงเกินครึ่ง

[ohmohm]

2.1) เอา 1000000 ออก เพราะ sum digit ของมัน ไม่ได้ 6 แน่ๆ
จึงคิดแค่ตัวเลข 000001-999999 หรือเลข 6 หลัก

การมองปัญหานี้ จะมองว่ามีดอกจัน 6 ดอก จะแบ่งเป็นส่วนๆ ด้วยแท่งไม้ 5 แท่ง (เพื่อให้ได้ 6 หลัก) อย่างไร

เช่น 111111 จะเป็น *|*|*|*|*|* ส่วน 000204 จะเป็น |||**||****

ใช้หลักการ stars and bars จะได้ = C(6+5, 5) = C(11, 5) = 462