การจัดหมู่

[pont494]

1.หยิบไพ่ 3 ใบ ออกจากไพ่สำรับหนึ่ง จงหาจำนวนวิธีที่จะได้
1.1 ไพ่ทั้งสามใบ มีแต้มต่างกัน (ผมหาได้ $\binom{13}{3} \binom{4}{1}^3$ ถูกไหมครับ)
1.2 ไพ่ทั้งสามใบ มีแต้มเหมือนกัน (ผมหาได้ $\binom{13}{1} \binom{4}{3}$)

2.มีวงกลม 5 วง เส้นตรง 4 เส้น ตัดกันได้มากสุดกี่จุด

3.บนเส้นรอบวงของวงกลมวงหนึ่ง มีจุดที่แตกต่างกัน 8 จุด ถ้าลากคอร์ดเชื่อมจุดทั้ง 8 จุด จงหา
3.1 จำนวนจุดตัดที่มากที่สุดของคอร์ด (ถือว่าไม่มีคอร์ด 3 เส้นใดตัดกันที่จุดๆเดียว)
3.2 จำนวนอาณาบริเวณที่ถูกแบ่งด้วยคอร์ดทั้งหมด

4.มีคน 10 คน เป็นชาย 5 คน หญิง 5 คน เลือกมายืนเข้าแถวหน้าห้องเพียง 7 คน ได้กี่วิธี ถ้า
4.1 ชายทุกคนยืนติดกันหมด
4.2 ชายทุกคนยืนแยกกันหมด

[Thamma]

3.1

จุดตัด 1 จุดเกิดจากคอร์ด 2 เส้น และคอร์ด 2 เส้นเกิดจากจุดบนเส้นรอบวง 4 จุด

ดังนั้น จุดตัด 1 จุดเกิดจากจุดบนเส้นรอบวง 4 จุด

จำนวนจุดตัดที่มากที่สุด = $\binom {8}{4}$

3.2

ลองวาดรูปวงกลม แล้ววาดคอร์ดเพิ่มทีละ 1 เส้น จะเห็นว่า

จำนวนอาณาบริเวณที่ถูกแบ่งด้วยคอร์ดทั้งหมด

= 1 + จำนวนคอร์ด + จำนวนจุดตัด

= $ 1 + \binom {8}{2} + \binom {8}{4} $

[pont494]

ขอบคุณ คุณแฟร์กับคุณ Thamma มากครับ