|
|
#1
02 พฤศจิกายน 2013, 11:12
|
||||
|
||||
เรขา ค่าย 2 26/3/52
1.1 วงกลม $O$ มี $AB$ เป็นเส้นสัมผัสวงกลมที่จุด $A$ จุด $D$ เป็นจุดภายในวงกลม ต่อ $DB$ ตัดเส้นรอบวงของวงกลมที่จุด $C$ ต่อ $OD$ ถ้า $DC = CB = 3$, $OD = 2$ และ $AB = 6$ แล้วจงหาพื้นที่วงกลม
1.2 กำหนดให้ $ABC$ เป็นสามเหลี่ยม $D$ เป็นจุดกึ่งกลาง $BC$ ลาก $AD$ $O$ เป็นจุดกึ่งกลาง $AD$ ต่อ $CO$ พบ $AB$ ที่จุด $F$ ต่อ $BO$ พบ $AC$ ที่จุด $E$ จงหาค่าของ $\frac{พื้นที่ AEOF}{พื้นที่ BOC}$ 2. กำหนดให้ ABC เป็นสามเหลี่ยม จุด G เป็นจุด Orthocenter ถ้า X,Y,Z และ W เป็นจุดกึ่งกลางของ AG, AC, BC และ AB ตามลำดับ จงพิสูจน์ว่า $XY^2+YZ^2=XW^2+WZ^2$ 3. สามเหลี่ยม ABC มี $AD\bot BC$ ที่จุด D จุด E, F,G เป็นจุดกึ่งกลางของ BC, AC และ AB ตามลำดับ ต่อ EF, FG และ GD ตามลำดับ ต่อ DF,GE แล้วจงพิสูจน์ว่า $AF^2-AG^2 = BE*DE$ 4. กำหนดให้ BC เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางวงกลม จุด A เป็นจุดอยู่ภายนอกวงกลม ต่อ AB, AC ตัดวงกลมที่จุด F และ E ตามลำดับ ต่อ BE, CF ตัดกันที่จุด O ลาก OA พบ BC ที่จุด D จงพิสูจน์ว่า $\frac{AO}{OD} = \frac{AF}{FB} + \frac{AE}{EC}$ 5. จงสร้างสามเหลี่ยม ABC เมื่อกำหนดความยาวฐาน BC มุมยอด A และ อัตราส่วน BA:AC = 2:3 ช่วยคิดหน่อยครับ  03 พฤศจิกายน 2013 10:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ math ninja 
|
|
#3
02 พฤศจิกายน 2013, 19:38
|
|||
|
|||
|
ข้อ1.2โทษทีครับผมดูมุมผิดไป
 ข้อนี้สามารถใช้หลักสามเหลี่ยมคล้ายออกมา ได้อัตราส่วนของพท.สามเหลี่ยมทั้งสอง$=\frac{1}{3}$ เท่ากับคุณแฟร์ครับ 02 พฤศจิกายน 2013 19:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ artty60
|
|
#7
03 พฤศจิกายน 2013, 15:05
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
4นี่คือมาจากไหนครับ งง
__________________
โลกนี้ช่าง...
|
|
#8
30 มกราคม 2014, 15:43
|
|||
|
|||
|
ข้อ1.1 ตอบ 6.25พาย
ข้อ1.2 ตอบ 1/6
|
|
#9
06 มกราคม 2015, 23:06
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
assume ว่า AC>AB นะครับ เพราะจะได้ว่า AF>AG ชัดเจนว่า FG//DE ให้ $AD \cap FG = X$ และให้ $Y \in FG$ เป็นจุดที่ทำให้ $EY \bot BC$ ตอนนี้มีสามเหลี่ยม AFX และสามเหลี่ยม AGX ซึ่งเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังนั้น $AF^2=AX^2+XF^2$ และ $AG^2=AX^2+XG^2$ นำสองสมการดังกล่าวมาลบกันจะได้ $AF^2-AG^2=XF^2-XG^2$ ฝั่งขวาของสมการสามารถแยกตัวประกอบได้ $(XF+XG)(XF-XG)=FG \cdot (XF-XG)$ ซึ่งทั้ง E,F,G เป็นจุดแบ่งครึ่งด้าน แสดงว่า $FG=BE$ ตอนนี้เรามี $AF^2-AG^2=BE \cdot (XF-XG)$ พิจารณา nine-point circle ซึ่งบรรจุ D,E,F,G ทั้งหมด เราพบว่า $\widehat{FDG}=\widehat{FEG}$ นอกจากนี้เรายังมี FG//DE จึงทำให้สามเหลี่ยม FDG และสามเหลี่ยม FEG เป็นสามเหลี่ยมคล้าย (ตรงนี้พิสูจ์ค่อนข้างยิบย่อย ลองทำดูนะครับ) หรือกล่าวง่ายๆคือ สี่เหลี่ยม DEFG เป็นสีเหลี่ยมคางหมูเท่า (มีเส้นสมมาตรที่ขนานกับเส้นส่วนสูง) ดังนั้น X,Y ซึ่งลากจาก D,E มาตั้งฉาก FD จึงทำหน้าที่แบ่งให้ $XG=YF$ เราเลยได้ว่า $XF-XG=XF-YF=XY$ นอกจากนี้เรายังมีสี่เหลี่ยมมุมฉาก DEYX แสดงว่า XY=DE กลับไปที่สมการเดิมของเรา จึงได้ออกมาเป็น $AF^2-AG^2=BE \cdot DE$ 
|
|
#10
07 มกราคม 2015, 03:34
|
|||
|
|||
|
นับถือจริงๆครับ ที่มองเป็น nine point ออก น้อยคนจะมองออก
 อีกข้อนึงที่เป็น nine point คือข้อ 2 แต่บทพิสูจน์มันแค่เทียบเท่า nine point แต่ไม่ได้ประยุกต์ nine point ในแบบที่คุณทำข้อ 3 ปล. ข้อ 3 อีกวิธีอัด cosine law เข้ามุม AGF
|
|
#11
08 มกราคม 2015, 21:05
|
||||
|
||||
|
เข้ามาเฉลยวิธีง่ายๆสักสองข้อ
 3. $AF^2-AG^2 = \dfrac{1}{4}(DC^2-DB^2)=\dfrac{1}{4}(DC-ฺฺBD)(DC+BD)$ $=\dfrac{1}{4}(DE+EC-BE+DE)(DC+BD)=\dfrac{1}{4}(2DE)(BC)=DE \ast BE$ Note: ต้องคิดเป็น signed distance ด้วย มิฉะนั้น กรณี A อยู่ใกล้ C มากกว่าจะไม่เป็นจริง [สังเกตฝั่งซ้ายค่าเป็นลบ] 4. $\frac{AO}{OD}=\frac{[AOB]+[AOC]}{[BOC]}=\frac{[AOB]}{[BOC]}+\frac{[AOC]}{[BOC]}=\frac{AF}{FB}+\frac{AE}{EC}$ // $[XYZ]$ หมายถึงพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม $XYZ$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
|
|
#12
09 มกราคม 2015, 10:56
|
|||
|
|||
|
ไหนๆก็จะมีเฉลยครบแล้ว
ข้อ 5 สร้างมุมที่ด้านประกอบยาวพอควรให้เท่ามุม $A$ (ที่กำหนด) แล้วเซตจุดยาว 2 หน่วย กับ 3 หน่วยนับจากจุดยอด $A$ ลงมา say $D,E$ ละกัน จากนั้นจากเอาความยาวฐานที่กำหนด $BC$ สร้างให้ขนาน $DE$ แล้วก็ใช้สามเหลี่ยมคล้าย prove ว่าสัดส่วน $2:3$ จริงๆ อ้างอิง:
 ข้อ 4 วิธีเดียวกันเลยครับ มอง $BO,CO$ เป็นฐานร่วม ปล. ใช้ length chasing เก่งดีครับ
|
  |
| เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|
