ความสัมพันธ์เวียนเกิด

[mark123 ^.^]

พอจะมีโจทย์ความสัมพันธ์เวียนเกิดที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูป
$a_{n}=pa_{n-1}+qa_{n-2}$ โดยที่ $p,q$ เป็นจำนวนจริงใดๆ $a_{0}=1,a_{1}=1$
ไหมครับ ขอบคุณครับ

[FranceZii Siriseth]

Homogenous Recurrence Relation ลองหาในเนตดูครับ

[mark123 ^.^]

เอาแบบเป็นโจทย์ การนับอะครับ แล้วแปลเป็นสมการเวียนบังเกิด

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ mark123 ^.^

พอจะมีโจทย์ความสัมพันธ์เวียนเกิดที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูป
$a_{n}=pa_{n-1}+qa_{n-2}$ โดยที่ $p,q$ เป็นจำนวนจริงใดๆ $a_{0}=1,a_{1}=1$
ไหมครับ ขอบคุณครับ

ถ้าไปตรึงให้ $a_0 = a_1= 1$ ก็จะได้ว่า $a_2 = p+q$

และปัญหาที่มาจากการนับจริง ๆ ค่าของ $p, q$ จะเป็นจำนวนเต็มบวกเท่านั้น

ดังนั้นแบบที่ง่ายที่สุดซึ่งโหลมากก็คือ $p = q = 1$ แล้วแต่ว่าจะถามในรูปแบบไหน

เช่น มีลูกอมที่เหมือนกัน $n$ ลูก หยิบได้ทีละ 1 หรือ 2 ลูกเท่านั้น จะหยิบได้กี่วิธี

ปัญหาแบบปูกระเบื้องที่ $p \ne 1, \wedge q \ne 1$ ก็เคยเห็น ลองค้นดูใน google ครับ.

[ohmohm]

จะเขียนตัวเลข n หลัก ได้กี่จำนวน จากตัวเลข 1, 2, 3 โดยห้ามลงท้ายด้วย 3 และห้าม 3 แล้วตามด้วย 1
ตัวอย่าง
n=1: 1, 2 (2 แบบ)
n=2: 11, 21, 12, 22, 32 (5 แบบ)
n=3: 111, 211, 121, 221, 321, 112, 212, 122, 222, 322, 132, 232, 332 (13 แบบ)