How many distinct ways

[FranceZii Siriseth]

1.How many distinct ways are there of painting the faces of a cube six different colors ? ( Colorations are considered distinct if they don't coincide when the cube is rotated.)

2.How many distinct ways are there of painting the faces of a dodecahedron 12 different colors ?( Colorations are considered distinct if they don't coincide when the dodecahedron is rotated.)

[nooonuii]

district or distinct ?

[Beatmania]

ต้องใช้ทุกสีหรือเปล่าครับ

ถ้าต้องใช้ทุกสี

เนื่องจากลูกบาศ์กลูกหนึ่งมีวิธีในการวางได้ $6\times 4$ วิธี

(สมมุติหน้าหนึ่งเป็นสีรุ้ง เราจะเลือกให้สีรุ้งอยู่ตำแหน่งไหนได้ $6$ วิธี)

(เราสามารถหมุนหน้าที่อยู่ติกับหน้าสีรุ้งได้ $4$ วิธี)

ดังนั้นแล้ว ถ้าพิจารณาการระบายสีทั้งหมดที่เป็นไปได้ เราจะสามารถจัดกลุ่มเป็นกลุ่มละ $24$ ได้ทั้งหมด

$\frac{6!}{24}=30$ วิธีครับ

[FranceZii Siriseth]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

district or distinct ?

อายจังเลยครับ แก้แปป

[จอมมารกินข้าวเเกง]

สวัสดีครับ พี่ฟร้องซ กับพี่เจ

[polsk133]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Beatmania

ต้องใช้ทุกสีหรือเปล่าครับ

ถ้าต้องใช้ทุกสี

เนื่องจากลูกบาศ์กลูกหนึ่งมีวิธีในการวางได้ $6\times 4$ วิธี

(สมมุติหน้าหนึ่งเป็นสีรุ้ง เราจะเลือกให้สีรุ้งอยู่ตำแหน่งไหนได้ $6$ วิธี)

(เราสามารถหมุนหน้าที่อยู่ติกับหน้าสีรุ้งได้ $4$ วิธี)

ดังนั้นแล้ว ถ้าพิจารณาการระบายสีทั้งหมดที่เป็นไปได้ เราจะสามารถจัดกลุ่มเป็นกลุ่มละ $24$ ได้ทั้งหมด

$\frac{6!}{24}=30$ วิธีครับ

สวยมากครับ วิธีนี้ ผมอุส่าห์นับตรง 555