order

[กขฃคฅฆง]

$ord_nab = [ord_na,ord_nb]$

ข้อความนี้จริงหรือเท็จ

อีกข้อครับ

นิยาม $ord_n\{a_1,a_2,...,a_m\}$ แทนจำนวนนับ k ที่น้อยที่สุดซึ่ง $a_i^k \equiv 1 \pmod{n} $ ทุก $i = 1,2,...,m$

จงหา $ord_{2^{2000}} \{1,3,5,7,...\}$

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กขฃคฅฆง

$ord_nab = [ord_na,ord_nb]$

ข้อความนี้จริงหรือเท็จ

จริงครับ พิสูจน์ไม่น่าจะยาก

[กขฃคฅฆง]

ข้อสองได้แล้วครับ

พิสูจน์โดยอุปนัยว่า $ord_{2^{n+2}}\{1,3,5,7,...\} = 2^n$ ทุก $n \in \mathbb{N} $ ข้อนี้จึงตอบ $2^{1998}$

ส่วนข้อแรกยังไม่ได้ครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กขฃคฅฆง

$ord_n(ab) = [ord_na,ord_nb]$

ให้ $ord_na=x, ord_nb=y, ord_n(ab)=z,l=[x,y]$

1. พิสูจน์ว่า $(ab)^l \equiv 1 \pmod{n}$ สรุปว่า $z\mid l$

2. ให้ $z=ql+r, 0\leq r< l$ สรุปให้ได้ว่า $r=0$ ก็จะได้ $l\mid z$

[กขฃคฅฆง]

ได้แล้วครับ ขอบคุณมากครับ