ช่วยหน่อยครับ

[Onion]

1. ให้ p เป็นจำนวนเฉพาะที่มีค่ามากกว่า 5 จงพิสูจน์ว่า p-4 ไม่สามารถเป็นกำลังสี่ของจำนวนเต็ม

2. $2^{29}$ เป็นจำนวนเก้าหลักที่มีเลขโดดในแต่ละหลักไม่ซ้ำกันเลย จงหาว่าเลขโดด 0-9 เลขใดไม่มีใน $2^{29}$

3. จงพิสูจน์ว่า $n^5+n^4+1$ เป็นจำนวนประกอบ เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มที่มีค่ามากกว่า 1

[Pitchayut]

1. $n^4+4=(n^2+2n+2)(n^2-2n+2)$

2. ตอบ 4

3. $n^5+n^4+1=(n^2+n+1)(n^3-n+1)$

[ThE-dArK-lOrD]

For problem $2)$
We note that $2^{29} \equiv \text{ sum of digit }$ in modulo $9$
It is easy to see that $2^{29} \equiv 5$ in modulo $9$
And since $(1+2+...+9+0)-4 \equiv 5$ in modulo $9$
So the answer is $4$

[D.E.L.O.N]

เห็นด้วยกับคุณdArK lOrD ครับ

[Onion]

ขอบคุณทุกคนครับ