ถามโจทย์ข้อสอบโอลิมปิกของสิงค์โปร์ รอบแรก

[Papattarada mathlover]

ข้อนี้คิดได้เท่าไรอะคะ

Let N=1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^2015 find the last digit of the number (9+N)^N

[<KAB555>]

$2^{4k+1}$ มีหลักหน่วยคือ 2
$2^{4k+2}$ มีหลักหน่วยคือ 4
$2^{4k+3}$ มีหลักหน่วยคือ 8
$2^{4k}$ มีหลักหน่วยคือ 6

จะได้หลักหน่วยของ N = 1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^2015 คือ 1+(2+4+8+6)+(2+4+8+6)+...+(2+4+8+6)+(2+4+8) = 1+(20x43)+14=...5
ดังนั้นหลักหน่วยของ 9+N คือ 4
เนื่องจาก เลข 4 เมื่อยกกำลังแล้ว มีหลักหน่วยได้ 4,6 คือวนทีละ 2 ถ้ายกกำลังเลขคี่ จะมีหลักหน่วยคือ 4 ถ้ายกกำลังเลขคู่ จะมีหลักหน่วยคือ 6
(9+N)^N = (...4)^(...5) เพราะว่า N เป็นเลขคี่ จึงได้หลักหน่วย คือ 4