|
|
#1
27 กรกฎาคม 2016, 12:10
|
||||
|
||||
Rummy League
เกมไพ่ "รัมมี่" เป็นเกมไพ่ที่ใช้ผู้เล่น $3$ คน และให้ $k$ เป็นจำนวนนับที่มากกว่า $1$
จงแสดงว่ามีวิธีการจัดการแข่งขันรัมมี่ให้คน $\frac{3^k-1}{2}$ คน โดยที่ทุกคนได้เล่นรัมมี่เป็นจำนวนเกมเท่ากัน 
__________________
I'm Back 
|
|
#6
03 สิงหาคม 2016, 21:48
|
|||
|
|||
|
ขอบคุณที่ให้คำแนะนำนะคะ ไม่แน่ใจว่าถูกไหมนะ
จะพิสูจน์โดยหลักอุปนัยทางคณิตศาสตร์บนตัวแปร n กำหนด P(n) แทนข้อความ มีวิธีการจัดการแข่งขันรัมมี่ให้คน $\frac {3^n -1}{2}$ คน, $n\geq 2 $ โดยที่ทุกคนได้เล่นรัมมี่เป็นจำนวนเกมเท่ากัน ขั้นฐาน : จะแสดงว่า P(2) เป็นจริง ให้ A, B, C, D เป็นผู้เล่น 4 คน จะสามารถจัดการแข่งขันโดยที่ทุกคนได้เล่น 3 เกมเท่ากัน ดังนี้ A-B-C A-B-D A-C-D B-C-D ขั้นอุปนัย : สมมุติว่า P(k) เป็นจริง จะแสดงว่า P(k+1) เป็นจริง แบ่งคน $\frac {3^{k+1} -1}{2} $ เป็น 2 กลุ่ม กลุ่มที่ 1 มีคน $\frac {3^k -1}{2} $คน กลุ่มที่ 2 มีคน $ 3^k $คนที่เหลือ จาก P(k) เป็นจริง จะสามารถจัดการแข่งขันโดยที่ทุกคนในกลุ่มที่ 1 ได้เล่น m เกมเท่ากัน, m $\in [1, {\frac {3^k -3}{2} \choose 2}]$ จาก $3\mid 3^k $ จะสามารถจัดการแข่งขันโดยที่ทุกคนในกลุ่มที่ 2 ได้เล่น m' เกมเท่ากัน, m' $ \in [1, {{3^k -1} \choose 2}]$ เนื่องจาก $ {{3^k -1} \choose 2} > {\frac {3^k -3}{2} \choose 2} $ ดังนั้น เลือกค่า m' ที่เท่ากับ m ทำให้สามารถจัดการแข่งขันให้คน $\frac {3^{k+1} -1}{2} , k \geq 2 $ คน โดยทุกคนได้เล่น m เกมเท่ากัน ดังนั้น P(k+1) เป็นจริง โดยหลักอุปนัยทางคณิตศาสตร์ P(n) เป็นจริง $\forall n \in \unicode{8469}-\{1\}$ จึงสามารถจัดการแข่งขันให้คน $\frac {3^k -1}{2}$ คน, $k \geq 2 $ โดยที่ทุกคนได้เล่นรัมมี่เป็นจำนวนเกมเท่ากัน 03 สิงหาคม 2016 22:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thamma
|
|
#7
08 สิงหาคม 2016, 21:34
|
||||
|
||||
|
หายไปนาน ==" วิธีคุณธรรมะก็ได้เหมือนกันๆ
Idea ผมคือแสดงว่า $4,9$ คนสามารถจัดแข่งได้ (ทุกคนได้เล่น $3$ เกม) กรณีสูงกว่านี้ก็ใช้จากที่ว่า $\frac{3^n-1}{2}\equiv 4 (mod 9)$ โดยแบ่งเป็น $4$ คนก่อนแล้วที่เหลือแบ่งออกเป็นกลุ่มละ $9$ คนครับ
__________________
I'm Back
|
  |
| เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|
