มาปวดหัวกัน กับโจทย์สามเหลี่ยมของผม

[Redhotchillipepper]

ลองดูข้อนี้ของผมดูบ้างครับ รับรองยากแน่ หึๆ

สามเหลี่ยมใดๆรูปหนึ่งมีด้านทั้งสามยาวเท่ากับ a , b และ c หน่วย จะทำการสร้างสามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่งให้อยู่ในสามเหลี่ยมรูปแรกโดยมุมทั้งสามจะอยู่ตรงจุดกึ่งกลางความยาวของด้านแต่ละด้านของสามเหลี่ยมร ูปแรกพอดี ( นึกภาพออกใช่ป่ะครับ ) หลังจากนั้นก็สร้างสามเหลี่ยมรูปต่อมาเรื่อยๆโดยใช้หลักการนี้ ดังนั้นสามเหลี่ยมรูปต่อมาจะมีขนาดเล็กลงเรื่อยๆ



ถามว่า จงหาสูตรทั่วไปของพื้นที่ของสามเหลี่ยมรูปที่ n โดยกำหนดให้ เริ่ม n = 1 ที่สามเหลี่ยมอันนอกสุด

[heng005]

สูตรหาพื้นที่สามเหลี่ยม แบบที่รู้ความยาวด้านมีอยู่แล้วดังนั้นถ้ารูปความยาวด้านของสามเหลี่ยมรูปที่ n ก็สามารถหาพื้นที่ในรูปทั่วไปได้

ความยาวด้านของสามเหลื่ยมรูปที่ n จะเท่ากับ frac{a}{2^{n-1}}, frac{b}{2^{n-1}}, และ frac{c}{2^{n-1}}

ส่วนวิธีคิด ก็ใช้สามเหลี่ยมคล้ายเอา

[heng005]

แก้ไขสูตรครับ พอดีพึ่งเข้ามาเล่น
$\frac{a}{2^{n-1}}, \frac{b}{2^{n-1}}, และ \frac{c}{2^{n-1}} $

ปล. การที่ผมตอบอย่างนี้ ถูกต้องตามกฎของชุมชมนี้รึเปล่าครับ ช่วยชี้แนะด้วยนะครับ

[nongtum]

ใช้สามเหลี่ยมคล้ายน่ะถูกแล้ว แต่คำตอบตอบได้ง่ายกว่านี้เยอะครับ

จะตอบมาแบบนี้ก็ไม่ใช่เรื่องแปลกครับ เพราะแม้ตอบผิดก็ยังหาคนช่วยท้วงได้ เพียงแต่ครั้งหน้าหากอยากแก้ไขข้อความ ให้กดรูปดินสอมุมขวามือบนข้อความของตนเองที่อยากแก้ครับ

เราไม่ได้มีกติการประหลาดอะไรพิเศษ มีใจรักและเวลาก็เข้ามาตอบได้ แต่เป็นไปได้เวลาเขียนบรรยายคิดถึงคนอ่าน และหลักภาษาไทยหน่อยก็ดีครับ

[heng005]

ขอบคุณสำหรับคำแนะนำครับ รอฟังคำตอบคนอื่นต่อไป

[254149]

แล้วพี่ heng005 กับ nongtum คิดยังไงคับ
ช่วยอธิบายให้กระจ่างแกใจด้วยคับ

[mercedesbenz]

ข้อนี้ผมลองคิดดูคร่าวๆ หากยังไม่ถูกตามหลักคณติศาสตร์ช่วยแนะนำมาด้วยนะครับ
เริ่มแรกเราพิจารณาได้ว่า พื้นที่รูปสามเหลี่ยมที่เกิดขึ้นใหม่ จะมีค่า $\frac{1}{4}$ ของของเดิมเสมอ
ดังนั้น ถ้าเราให้ พื้นที่รูปสามเหลี่ยมรูปแรกเป็น$A= \frac{1}{2}\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ เมื่อ $s=\frac{a+b+c}{2}$
ดังนั้นรูปสามเหลี่ยมรูปที่สอง(เกิดจากการแบ่งครึ่งด้านทั้งสามครั้งที่สอง)จะเป็น$\frac{1}{4}A$ รูปที่สามพื้นที่เป็น $\frac{1}{4^{2}}A$
โดยการทำเช่นนี้ไปเรื่อยๆจะได้ พื้นที่สามเหลียมรูปที่ $n$ มีพื้นที่ $\frac{1}{4^{n-1}}A$