|
|
#1
13 กุมภาพันธ์ 2005, 10:38
|
||||
|
||||
ช่วยพิสูจน์ให้ทีครับ
พิสูจน์ว่า ไม่มีจำนวนเต็มบวก n ใดๆ ที่ทำให้ n^{3} + 7 เป็น square number
(square number = จำนวนที่เขียนในรูปยกกำลังสองได้ เช่น 4 9 16 25 ...) ผมเอาโจทย์นี้มาจากเว็บๆ หนึ่งอะครับคิดไม่ออกซะที 
|
|
#2
13 กุมภาพันธ์ 2005, 16:05
|
|||
|
|||
โจทย์ข้อนี้เทียบเท่ากับการแสดงว่าไม่มี integral points บน elliptic curve:
$y^2=x^3+7$ ซึ่งในกรณีนี้สามารถทำได้โดยวิธี elementary ดังนี้ครับ ถ้า $x\equiv0\pmod2$ จะได้ $y^2\equiv3\pmod4$ ซึ่งเป็นไปไม่ได้ ถ้า $x\equiv-1\pmod4$ จะได้ $y^2\equiv2\pmod4$ ซึ่งเป็นไปไม่ได้ ดังนั้น $x\equiv1\pmod4$ ซึ่งจะทำให้ $x+2\equiv3\pmod4$ แสดงว่าจะต้องมีจำนวนเฉพาะ $p\equiv3\pmod4$ ที่เป็นตัวประกอบของ $x+2$ เนื่องจาก $y^2=(x^3+8)-1 = (x+2)(x^2-2x+4)-1$ ดังนั้น $y^2\equiv-1\pmod p$ ซึ่งเป็นไปไม่ได้เพราะ -1 ไม่ใช่ quadratic residue modulo $p$ สรุปว่าไม่มีจำนวนเต็ม $x,y$ ที่สอดคล้องกับสมการ $y^2=x^3+7$ ครับ ว่าแต่คุณ thee เอาโจทย์นี้มาจากเว็บไหนเหรอครับ 13 เมษายน 2008 12:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warut เหตุผล: ปรับปรุงการพิสูจน์
|
|
#3
13 กุมภาพันธ์ 2005, 19:37
|
||||
|
||||
|
คุณ warut เก่งมากเลยนะครับเนี่ย ไม่ได้เรียนจบทาง math ใช่มั้ยครับ สุดยอดเลยอ่ะครับ ศึกษาเอง เรียนจบไรมาเหรอครับ ความรู้ทาง math เยอะมากเลย
__________________
" จุดสูงสุด คือ เบื้องล่างที่ผ่านมา จุดสูงค่า คือ สิ่งใดหนอชีวี "
|
|
#4
15 กุมภาพันธ์ 2005, 14:58
|
||||
|
||||
|
ผมเอาโจทย์มาจากเว็บนี้ครับ http://www.geocities.com/ultimatemath/
ซึ่งเว็บนี้ยังมีอีกหลายข้อที่ผมยังคิดไม่ได้ถ้าใครคิดออกก็ช่วยเอาโจทย์มาเฉลยที่บอร์ดนี้ก็ดีนะครับ
|
|
#5
15 กุมภาพันธ์ 2005, 18:35
|
|||
|
|||
|
เอ่อ...ขอบคุณสำหรับคำชมครับคุณ tana แต่ว่าอย่าชมมากเลยครับ มันเขินอะนะ
แล้วเดี๋ยวคนจะหมั่นไส้ผมไปกันใหญ่ ผมก็จบ math มาเหมือนคุณ tana นี่แหละครับ แต่ความรู้หลายๆอย่างก็ต้องมาหาอ่านเอาเองอีกทีครับ ผมตามไปดูที่เว็บไซต์ที่คุณ thee บอกแล้วนะครับ หลังจากหาอยู่พักใหญ่ก็เจอแล้วว่า เป็นโจทย์ข้อ 8 ที่เอามาจาก Korean Undergraduate Math Competition (1996) เค้าให้ระดับความยากของข้อนี้ไว้แค่ 2 เองน้อยกว่าข้อ 9 ซึ่งเป็นการพิสูจน์ว่า e เป็น อตรรกยะเสียอีก (ระดับความยาก = 3) ผมเลยคิดว่าอาจมีวิธีทำที่ง่ายกว่าที่ผมทำไว้ ก็เป็นได้ ถ้าใครมีหนังสือ "Diophantine Equations" ของ Mordell ลองเช็คดู ให้หน่อยนะครับว่าเค้าแสดงวิธีทำของข้อนี้ไว้รึเปล่า
|
|
#7
18 กุมภาพันธ์ 2005, 03:22
|
||||
|
||||
คุยกันตั้งนาน ดูจากฝีมือ nooonuii คิดไปได้ไง ว่าคุณ warut จบมาทางวิศวะ
 . ต้องมั่วไปมั่วมาแบบพี่นี่ล่ะวิศวะกระจาย. 
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 
18 กุมภาพันธ์ 2005 03:23 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
|
|
#8
22 กุมภาพันธ์ 2005, 06:13
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
จดหมายตีกลับ
|
|
#11
23 กุมภาพันธ์ 2005, 21:37
|
|||
|
|||
|
ผมเพิ่งเคยเขียนไปถามเค้าเมื่อวานนี่เองครับ เพราะได้สังเกตเห็นว่าโจทย์หลายๆข้อที่มี
คนเอามาถามที่นี่และผมได้ตอบไป มันเป็นโจทย์เดียวกับที่โพสต์ไว้ที่นั่นที่ยังไม่มีคนเฉลย ก็เลยอยากจะเอาไปแปะไว้ที่นั่นด้วย คิดว่าน่าจะทำให้เกิดประโยชน์ได้มากขึ้น
|
  |
| เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|
