ช่วยเรขาผมหน่อยครับ

[areenart]

คำตอบสุดท้าย สมการสัมผัสคือ $x+2y=6 กะ x+2y=-6 $ ถูกใช่ไหมค่ะ

[nongtum]

#16
ใช่แล้วครับ

[areenart]

รบกวนอีกข้อนะพี่ พรุ่งนี้สอบค่ะ
จงหาค่า k ที่เป็นบวกและทำให้กราฟของสมการ และสัมผ้สแกน x
$ 9{x}^{2} +16{y}^{2} -18x-32ky+16{k}^{2} -135 =0$

[nongtum]

โจทย์เป็นแบบนี้ใช่ไหมครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ areenart

จงหาค่า k ที่เป็นบวกและทำให้กราฟของสมการเป็นวงรี และสัมผัสแกน x
$ 9{x}^{2} +16{y}^{2} -18x-32ky+16{k}^{2} -135 =0$

ถ้าใช่ สมการนี้ัีสามารถจัดรูปใหม่ได้เป็น $$\frac{(x-1)^2}{4^2}+\frac{(y-k)^2}{3^2}=1$$กราฟนี้เป็นวงรีที่มีจุดศูนย์กลางที่ (1,k) มีความยาวครึ่งแกนเอกและครึ่งแกนโทเป็น 4 และ 3 หน่้วยตามลำดับ
ถ้าต้องการให้กราฟสัมผัสแกน x โดยที่ k เป็นบวก จุดศูนย์กลางต้องอยู่เหนือแกน x และระยะจากจุดศูนย์กลางถึงแกน x ต้องเท่ากับครึ่งความยาวแกนโท
ดังนั้น จุด (1,k) ห่างจากแกน x เป็นระยะ 3 หน่วย นั่นคือ k=3

[areenart]

ขอบคุณค่ะ แถมอีกข้อนะค่ะ
จงหาสมการพาราโบล่าที่มีจุดยอดที่จุดกำเนิด ,Focus อยู่บนวงกลม
$4{x}^{2}+4{y}^{2}-4x+2y+120=0 $ และมีแกน X เป็นแกนสมมาตร

[nongtum]

#20
สมการ $4{x}^{2}+4{y}^{2}-4x+2y+120=0$ ไม่ใช่สมการวงกลมนะครับ เพราะพอจัดรูปแล้วจะได้
$\quad 4(x+\frac12)^2+4(y-\frac14)^2=-120+1+\frac14<0$ ครับ
ลองเช็คโจทย์อีกทีนะครับ

[areenart]

ขอบคุณมากค่ะ โจทย์ผิดจริงๆด้วย

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nongtum

#7
ลองลาก PQ แล้วลองดูไอเดียในหน้านี้ครับ อาจจะต้องลากเส้นเพิ่มนิดหน่อยนะครับ คิดว่าน่าจะออกนะ

ส่วนเรื่องเทคนิด ผมคงบอกอะไรมากไม่ได้ เพราะผมก็ไม่รู้เหมือนกัน (ฮา...)

#5
ไม่เข้าใจตรงไหนหรือครับ อยากให้ลองทดเองดูก่อนแล้ว ลองจี้จุึดที่สงสัยมาเป็นจุดๆดีกว่าครับ
ผมคิดว่าปัญหาน่าจะอยู่ที่ไม่เข้าใจนิยามและทฤษฎีมากกว่านะครับ

ผมยอมแล้วครับ
รบกวนคุณ nongtum ข่วยเฉลยทีครับ

[passer-by]

สำหรับคำถามของคุณ Lightlucifer

ลองต่อ AO ตัด BC ที่ X และตัด (ABC) ที่ Y ดูนะครับ ( Note : (ABC) คือวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยม ABC)

จากนั้นสังเกตว่า

(1) BC ขนานกับ YK เพราะ AO ตั้งฉากกับ BC และมุม AYK เป็นมุมฉาก

(2) OX=XY (คุณสมบัติของ orthocenter ซึ่งพิสูจน์ไม่ยากครับ ลองลากส่วนสูงตัดกันและ พิจารณาสามเหลี่ยม OCY)

ผลที่ตามมาจาก (1),(2) คือ OQ= QK

แต่ AP=PK ด้วย ดังนั้น AO ขนานกับ PQ $ \Rightarrow$ PQ ตั้งฉากกับ BC $ \Rightarrow$ BQ= QC

[LightLucifer]

THX ครับๆ ขอโทษทีที่ตอบช้าครับไม่ได้แตะคอมมาหลายสิบ ชม. =="