อสมการ ptolemy

[zead]

A,B,C,Dเป็นจุดสี่จุดแล้วพิสูจน์ว่า
AB.CD+AD.BCณAC.BD

ช่วยผมทำหน่อยครับแล้วก็อีกข้อนึง

r,Rเป็นรัศมีวงกลมแนบใน-นอกของสามเหลี่ยมABC แล้วพิสูจน์ว่า
6ึ3rฃ a+b+c ฃ 4R+(6ึ3-8)r

[nongtum]

ข้อความเดิมของคุณ zead:
A,B,C,Dเป็นจุดสี่จุด จงพิสูจน์ว่า $AB\cdot CD+AD\cdot BC\ge AC\cdot BD$

ช่วยผมทำหน่อยครับแล้วก็อีกข้อนึง

ให้ r,R เป็นรัศมีวงกลมแนบในและแนบนอกของสามเหลี่ยม ABC จงพิสูจน์ว่า
$$6\sqrt3r\le a+b+c\le 4R+(6\sqrt{3}-8)r$$

มาช่วยแก้โจทย์นิดหน่อย ส่วนการพิสูจน์ Ptolemy's Inequality ลองไปดูที่นี่ครับ

[zead]

ขอบคุณครับ