ช่วยคิดหน่อยครับ เกี่ยวกับ Number Theory

[kanji]

ช่วยคิดหน่อยนะครับว่าข้อความต่อไปนี้ได้มาจาก Lemma ทั้ง 3 Lemma ได้อย่างไร
$$p_i>si+2s+1$$
เมื่อ $p_i$ เป็นจำนวนเฉพาะตัวที่ $i$
$s$ เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่าหรือเท่ากับ 1
$n$ เป็นจำนวนเต็มบวก
$i = \left\lfloor {\frac{n}{{s + 1}}} \right\rfloor $

Lemma1: For all integers $a\geq 2$ and for all $x>0$ ,$\pi(x)\leq \frac{x}{a}\phi(a)+(a-1)$
where $\pi(x):$ the number of primes not exceeding $x$
$\phi(k):$ the number of positive integers which relative prime to $k$ and not exceeding $k$

Lemma2: For all $i\geq 1$ , $p_i>i\frac{a}{\phi(a)}-\frac{a^2}{\phi(a)}$

Lemma3: \(
\overline {\mathop {\lim }\limits_{a \to \infty } } \frac{a}{{\phi (a)}} = + \infty
\)