|
|
#2
18 กันยายน 2011, 18:28
|
||||
|
||||
$a^9-a=(a-1)a(a+1)(a^2+1)(a^4+1)$
$2\mid (a-1)a ,3\mid (a-1)a(a+1)\rightarrow 6\mid a^9-a$ ผมว่าน่าจะมากสุดเเล้วนา เเต่ไม่ชัวร์ = ="
__________________
Vouloir c'est pouvoir 
|
|
#4
20 กันยายน 2011, 14:41
|
||||
|
||||
|
6 มันไม่มากสุดครับ มากสุด 30
ให้ $p$ เป็นจำนวนเฉพาะ และ $a$ เป็นจำนวนเต็มใดๆ $a^p \equiv a \pmod{p}$ เพราะว่า 2,3,5 เป็นจำนวนเฉพาะ $a^2 \equiv a \pmod{2}$ $a^3 \equiv a \pmod{3}$ $a^5 \equiv a \pmod{5}$ และจากการที่ $a^9-a=a(a-1)(a+1)(a^2+1)(a^4+1)$ มันจะมี $a^2-a,a^3-a,a^5-a$ เป็นตัวประกอบ ดังนั้นสรุปว่าทั้ง $2,3,5$ มันจะหาร $a^9-a$ ลงตัว และก็ 2,3,5 มันเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กันทุกคู่ก็สรุปได้ว่า $a^9 \equiv a \pmod{30}$ (รู้ได้ไงว่ามากสุด เรา check จากความมีตัวประกอบของ $a^9-a$ ? ไว้ไปคิดต่อนะครับ) เออ ผมแถมโจทย์ให้ 1.จงพิสูจน์ว่า $2730\mid a^{13}-a$ ทุกจำนวนเต็ม $a$ 2.จงหาค่า $k$ มากสุดที่ทำให้ $a^{13} \equiv a \pmod{k}$
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!"
|
|
#5
20 กันยายน 2011, 22:27
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
 2.คราวนี้ $13$ ป่าวครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir 20 กันยายน 2011 22:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง
|
  |
| เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|
