เรขาคณิตPosn

[ฟินิกซ์เหินฟ้า]

ให้สามเหลี่ยม $ABC$ เป็นสามเหลี่ยมมุมแหลม ซึ่ง มี $BE,CF$ เป็นเส้นแบ่งครึ่งมุม โดยที่$ E,F$ อยู่บนด้าน $AC $และ $AB $
ตามลำดับ ให้ $I_A$ เป็น $excircle$ ที่อยู่ด้านตรงข้ามมุม A จงพิสูจน์ว่า $I_AO \bot EF$

[ความรู้ยังอ่อนด้อย]

ขอ hint ข้อแรกหน่อยครับ

ข้อ 2 โจทย์พีชคณิตโทยแท้เลยครับ(วิธีผมนะ)

[ความรู้ยังอ่อนด้อย]

มันยาวมากครับ เดี๋ยวผมจะแสกนให้ดู

แต่ hint ให้ก่อนว่าหา AEF,AFE ให้ได้แล้วแล้ว law of sine จัดรูปไปเรื่อยๆอ่ะครับ(ตรงนี้แหละยาว)

[ฟินิกซ์เหินฟ้า]

$ABC$เป็นสามเหลี่ยมมี$AB=15,AC=18,BC=24$ ลากเส้นจากจุด$C$ลงมาตั้งฉากกับเส้นแบ่งครึ่งมุม$A$ที่$D$ ให้$X$เป็นจุดบน$BC$ที่$BX=XC$ จงหา$DX$

[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ฟินิกซ์เหินฟ้า

$ABC$เป็นสามเหลี่ยมมี$AB=15,AC=18,BC=24$ ลากเส้นจากจุด$C$ลงมาตั้งฉากกับเส้นแบ่งครึ่งมุม$A$ที่$D$ ให้$X$เป็นจุดบน$BC$ที่$BX=XC$ จงหา$DX$

ลองต่อ $CD$ ไปตัด $AB$ ที่ $E$ ครับ แล้วหาสามเหลี่ยมคล้ายสองรูปครับ

[ฟินิกซ์เหินฟ้า]

อันนี้น่าจะยากนะครับ
Chords $BC$ and $DE$ of circle $\omega$ meet at point $A$. The line through $D$ parallel to $BC$ meets $\omega$ again at $F$, and $FA$ meets $\omega$ again at $T$. Let $M = ET \cap BC$ and let $N$ be the reflection of $A$ over $M$. Show that $(DEN)$ passes through the midpoint of $BC$

[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ฟินิกซ์เหินฟ้า

Chords $BC$ and $DE$ of circle $\omega$ meet at point $A$. The line through $D$ parallel to $BC$ meets $\omega$ again at $F$, and $FA$ meets $\omega$ again at $T$. Let $M = ET \cap BC$ and let $N$ be the reflection of $A$ over $M$. Show that $(DEN)$ passes through the midpoint of $BC$

ลองะท้อนซักจุดนึงครับ แล้วก็ใช้ Power of Point ครับ

โดยส่วนตัวชอบข้อนี้ครับ สวยดี

[ความรู้ยังอ่อนด้อย]

#12
มุมที่ให้พิสูจน์ จะเท่ากับ $90-A $ ครับ หาสามเหลี่ยมคล้ายให้เจอครับ

[ปากกาเซียน]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ฟินิกซ์เหินฟ้า

อันนี้น่าจะยากนะครับ
Chords $BC$ and $DE$ of circle $\omega$ meet at point $A$. The line through $D$ parallel to $BC$ meets $\omega$ again at $F$, and $FA$ meets $\omega$ again at $T$. Let $M = ET \cap BC$ and let $N$ be the reflection of $A$ over $M$. Show that $(DEN)$ passes through the midpoint of $BC$

(DEN)คืออะไรครับ

[ความรู้ยังอ่อนด้อย]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ปากกาเซียน

(DEN)คืออะไรครับ

circumcircle ครับ

[artty60]

ข้อ1.ลอกโจทย์มาผิดรึเปล่าครับ
กำลังรอผู้เเชี่ยวชาญเรขามาพิสูจน์ครับ

[artty60]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ฟินิกซ์เหินฟ้า

มาเพิ่มอีกซักข้อ
In$\Delta ABC$, Points $P$ and $Q$ are on line segment $BC$ such that $AP$ and $AQ$ are trisector of $\angle A$and $BQ=QC$. If $AC=\sqrt{2}AQ.$ Find$\angle A$
Hint: trigonometry

ข้อนี้ยากเหมือนกันครับ ได้ด้าน $AB=\sqrt{2}BQ$ พิสูจน์ได้ว่า $A\hat QB=B\hat AC$

คำตอบ มุมA ใช่ 27องศา รึเปล่าครับ อยากดูเฉลยของสอวน.

แล้ว ตกลงข้อ1.โจทย์ถูกรึเปล่าครับ มีเฉลยไหม อยากรู้เช่นกัน

[artty60]

เฉลยข้อสุดท้ายตอบเท่าไหร่ครับคุณฟินิกซ์เหินฟ้า

[ฟินิกซ์เหินฟ้า]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

ข้อนี้ยากเหมือนกันครับ ได้ด้าน $AB=\sqrt{2}BQ$ พิสูจน์ได้ว่า $A\hat QB=B\hat AC$

คำตอบ มุมA ใช่ 27องศา รึเปล่าครับ อยากดูเฉลยของสอวน.

แล้ว ตกลงข้อ1.โจทย์ถูกรึเปล่าครับ มีเฉลยไหม อยากรู้เช่นกัน

45องศาครับ

[artty60]

คิดยังไงครับ ช่วยเฉลยที