Concurrent

[BLACK-Dragon]

มีโจทย้ข้อนึงครับ ติดมานานแล้ว

1. ให้สามเหลี่ยม $ABC$ มีวงกลมแนบในสัมผัสด้าน $BC,CA$ และ AB ที่ $D,E,F$ ตามลำดับและ

จุด $P,Q$ และ $R$ เป็นจุดกึ่งกลางของส่วนสูงที่ลากมาจากจุดยอด $A,B,C$ ตามลำดับ (ลากมาตั้งฉาก $BC,CA,AB$)

และ $I,O$ เป็นจุดศูนย์กลางวงกลมแนบในและล้อมรอบสามเหลี่ยม $ABC$ ตามลำดับจงแสดงว่า

$DP,EQ,FR$ และ $OI$ ตัดกันที่จุดๆเดียว

2. ให้ $ABC$ เป็นสามเหลี่ยมที่มี $I$ เป็นจุดศูนย์กลางวงกลมแนบใน จงแสดงว่า Euler's Line ของสามเหลี่ยม $AIB,BIC,CIA$ ตัดกันที่จุดๆหนึ่ง