Problem

[mathislifeyess]

Prove that (a^2)b+(b^2)c+(c^2)a>หรือ=a+b+c
a,b,c>0 a-(1/a)+b-(1/c)>หรือ=(1/b)-c

[นกกะเต็นปักหลัก]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ mathislifeyess

Prove that $(a^2)b+(b^2)c+(c^2)a\geqslant a+b+c$
$a,b,c>0 , a-(\frac{1}{a})+b-(\frac{1}{c})\geqslant (\frac{1}{b} )-c$

แก้ให้อ่านง่ายขึ้นครับ

[mathislifeyess]

ช่วยProveให้หน่อยครับทำไม่ได้

[Thgx0312555]

โดย cauchy

$\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{a} = \dfrac{a^2}{ac}+\dfrac{b^2}{ab}+\dfrac{c^2}{bc}$
$\ge \dfrac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca}$
$\ge \dfrac{(a+b+c)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})}{ab+bc+ca}$
$= \dfrac{a+b+c}{abc}$

ย้าย $abc$ ขึ้นไปคูณ จะได้ตามต้องการครับ

[mathislifeyess]

ขอบคุณมากครับ แล้วใช้a.m. g.m.ได้หรือเปล่าครับ