จำนวนผลเฉลย

[นกกะเต็นปักหลัก]

จงหาจำนวนผลเฉลยทั้งหมดที่เป็นจำนวนเต็มบวกจากสมการหรืออสมการ
1. 7a+b+c+d+e=2013
2. 201<a+b+c+d<2013
3.(a+b+c+d+e+f)(s+r+p+j+g+n+m)=2014
4.a+b+c+d+e=100;a<39

[Sirius]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ นกกะเต็นปักหลัก

4.a+b+c+d+e=100;a<39

$\displaystyle \binom{100-1}{5-1}-\binom{100-39-1}{5-1}= \binom{99}{4}-\binom{60}{4}=3276741$

[นกกะเต็นปักหลัก]

5.(z+a+x+3y)(4s+v+q+t)(j+k+i+l)=1728

[Form]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ นกกะเต็นปักหลัก

5.(z+a+x+3y)(4s+v+q+t)(j+k+i+l)=1728

$ 1728=(3^3)(2^6) $
แยก case ???
ใช้พลังเอาละกันครับ

[นกกะเต็นปักหลัก]

6.a+b+c+d+e+f=100,2<a<25,3<b,c<40

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ นกกะเต็นปักหลัก

6.a+b+c+d+e+f=100,2<a<25,3<b,c<40

ให้ $a' = a-1, b'=b-3$

ดังนั้น $a'+b'+c+d+e + f = 96, a' \ge 1, b' \ge 1, 1 \le c \le 39, d \ge 1, e \ge 1, f \ge 1$

ให้
A แทน $a \ge 24$

C แทน $c \ge 40$

ต้องการ $|A' \cap C'| = |U| - |A| - |C| + |A \cap C| = \binom{95}{5} - \binom{72}{5} - \binom{56}{5} + \binom{33}{5}$

[นกกะเต็นปักหลัก]

7.(a^3+b+c+d)(3f+2b+g+k)=1001
23<g<73,4<c<123,d<50