สี่เหลี่ยมแนบในวงกลม ช่วยหน่อยครับ

[เทพมาร]

ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมใดๆแนบในวงกลมเส้นทแยงมุม BD แบ่งครึ่งเส้นทแยงมุม AC ถ้า AB = 10 หน่วย,AD = 12 หน่วย, DC = 11 หน่วย จงหาว่า BC ยาวกี่หน่วย

[เทพมาร]

เพราะอะไร AC ถึงเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางเหรอครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เทพมาร

ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมใดๆแนบในวงกลมเส้นทแยงมุม BD แบ่งครึ่งเส้นทแยงมุม AC ถ้า AB = 10 หน่วย,AD = 12 หน่วย, DC = 11 หน่วย จงหาว่า BC ยาวกี่หน่วย

solution

$[ADB] = a + b = \frac{1}{2}\cdot 12 \cdot 10 \cdot \sin A$

$[BDC] = a + b = \frac{1}{2}\cdot 11 \cdot x \cdot \sin C$

แต่ $\angle A + \angle C = \pi$ ดังนั้น $\sin A = \sin C$

จึงได้ $12 \cdot 10 = 11 \cdot x \Rightarrow x = \frac{120}{11}$

[Aroonsawad]

คุณ gon ครับ ไม่ใช่ BD แบ่งครึ่ง AC หรอครับ ??

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Aroonsawad

คุณ gon ครับ ไม่ใช่ BD แบ่งครึ่ง AC หรอครับ ??

แก้แล้วครับ.

[เทพมาร]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

Attachment 15369

solution

$[ADB] = a + b = \frac{1}{2}\cdot 12 \cdot 10 \cdot \sin A$

$[BDC] = a + b = \frac{1}{2}\cdot 11 \cdot x \cdot \sin C$

แต่ $\angle A + \angle C = \pi$ ดังนั้น $\sin A = \sin C$

จึงได้ $12 \cdot 10 = 11 \cdot x \Rightarrow x = \frac{120}{11}$

ผมไม่เข้าใจบรรทัดนี้ครับ
แต่ $\angle A + \angle C = \pi$ ดังนั้น $\sin A = \sin C$
ช่วยอธิบายเพิ่มเติมได้มั้ยครับว่าทำไม
$\sin A = \sin C$

[เทพมาร]

ขอบคุณมากครับคุณ GON คุณแฟร์