พิสูจน์การหารลงตัว

[PURE MATH]

$(i)$ Prove that If $3|(7n-5)$, then $9|(28n^2+13n-5)$.
$(ii)$ If $a$ is an integer not divisible by $2$ or $3$ , then $24|(a^2+23)$.
$(iii)$ If $a$ is an arbitrary integer, then $360|a^2(a^2-1)(a^2-4)$.
$(iv)$ Show that $289\nmid (a^2-3a-19)$ for all integer $a$.
ช่วยหน่อยครับ

[Amankris]

สามข้อแรกไม่ยากเลยนะครับ

Hintข้อสี่

$a^2-3a-19=(a-10)^2+17(a-10)+51$

[Sirius]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PURE MATH

$(iv)$ Show that $289\nmid (a^2-3a-19)$ for all integer $a$.

วิธีทำข้อ 4

สมมติให้ $a$ สอดคล้อง $289\mid (a^2-3a-19)$
จาก Hint ของคุณ Amankris จะได้ $289\mid (a-10)^2+17(a-10)+51$
นั่นคือ $17\mid (a-10)^2+17(a-10)+51$
$\therefore 17\mid (a-10)^2$
จาก $17$ เป็นจำนวนเฉพาะ $\therefore 17\mid a-10$
ดังนั้น $289\mid (a-10)^2$ และ $289\mid 17(a-10)$
จะได้ว่า $289\mid 51$ เกิดการขัดแย้ง
เพราะฉะนั้นไม่มี $a$ ที่สอดคล้อง $289\mid (a^2-3a-19)$
นั้นคือ $289\nmid (a^2-3a-19)$ สำหรับทุกจำนวนเต็ม $a$

[PURE MATH]

ขอบคุณทุกท่านมากเลย ครัช. (i) ผมยังทำไม่ได้เลย อ้ะครัช

[gon]

ข้อ 1. โจทย์ไม่ถูกนี่ครับ พิสูจน์ยังไงก็ไม่สำเร็จ

แต่ถ้าเปลี่ยนโจทย์เป็น 3 หาร 7n + 5 ลงตัว ล่ะก็จะได้ครับ.