ผลเฉลยของสมการ $x_{1}+...+x_{r}=n$ มีได้ $\binom{n+r-1}{n}$ โดยที่ $x_{i}$ เป็นจำนวนเต็มไม่ติดลบ
กรณี $x_{1}+x_{2}+x_{3}=7$ มันมีเงื่อนไขคือ $0 \leq x_{i} \leq 6$
เราจะนับ $n(U)$ แล้วเอามาบวกเข้าตัดออก
ให้ $A_{i}$ แทนจำนวนวิธีที่ $x_{i}\geq 7$
เปลี่ยนตัวแปรให้ $a_{1}=x_{1}-7$ ก็จะได้สมการ $a_{1}+x_{2}+x_{3}=0$ โดยที่ $a_{1},x_{2},x_{3} \geq 0$ เอาไปแทนในสูตร
ทำแบบนี้กับ $x_{2},x_{3}$ ได้ $n(A_{i})$ เป็น $\binom{3}{1} \binom{0+3-1}{0}$
ส่วน $n(A_{i}A_{j}),...,n(A_{i}A_{j}A_{k})$ เป็น $0$ หมด
กรณี $x_{1}+x_{2}+x_{3}=14$ แนวคิดเดียวกันครับ
|
14 กุมภาพันธ์ 2014, 06:15
