เซต นับจำนวนสมาชิก

[Black Joker.]

ให้ S={1,2,3} และ T={(A,B,C)} | A,B และ C เป็นสับเซตของ S และ A⊂ B⊂ C}
จงหาจำนวนสมาชิกของ T

[nooonuii]

$\subset$ นี่คือเครื่องหมายเป็นสับเซตแท้หรือเปล่าครับ

[Thgx0312555]

คงจะหมายถึงสับเซตธรรมดาน่ะครับ
แต่ละ $x \in S$ สามารถเลือกที่ได้ 4 วิธี คือ $x \in A, x \in B-A, x \in C-B, x\not\in C$
จึงมี $4^3$ วิธีครับ

ตอนแสดงวิธีทำเขียนเป็น bijection ก็ได้นะครับ
พิสูจน์ว่ามี bijection ระหว่าง T และ U
$U = \left\{ (X,Y,Z,W) \ | \ X,Y,Z,W \text{ pairwise disjoint และ } X \cup Y \cup Z \cup W = S \right\}$

โดย $(A,B,C) = (X,X \cup Y, X \cup Y \cup Z)$