โจทย์พิสูจน์ gcd และ lcm ครับ

[XIIIX]

$1.จงแสดงว่าถ้า\,(a,b)\!=\!c\,แล้ว\,(a^2,b^2)\!=\!c^2$


$2.จงแสดงว่าถ้า\; a,b\in\mathbb{N}\,แล้ว\,(a,b)=(a+b,[a,b])$


$3.จงแสดงว่าถ้า\;a,b,c\in\mathbb{N}\,แล้ว\,\\([a,b],c)=[(a,c),(b,c)]\quadและ\quad[(a,b),c]=([a,c],[b,c]) $


$4.จงแสดงว่าถ้า\;a,b,c\in\mathbb{N}\,แล้ว\,\\(a,b,c)[a,b,c]=\displaystyle{\frac{abc}{(a,b)(a,c)(b,c)}}$

[pont494]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แฟร์

1. จงแสดงว่าถ้า (a,b) = c แล้ว ( a^2 , b^2 ) = c^2

a = c*ก
b = c*ข
โดยที่ ก , ข เป็นจำนวนเฉพาะ และ ก ไม่เท่ากับ ข
(a,b) = ห.ร.ม. ของ c*ก , c*ข = c

a^2 = (c^2)(ก^2)
b^2 = (c^2)(ข^2)
( a^2 , b^2 ) = ห.ร.ม. ของ (c^2)(ก^2) , (c^2)(ข^2) คือ c^2 ตอบ

ก,ข ไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนเฉพาะที่ ก ไม่เท่ากับ ข หรือเปล่าครับ แค่ (ก,ข)=1