ขั้นตอนวิธีการหาร

[pond27216]

จงแสดงว่าถ้า n เป็นจำนวนคี่แล้ว จะมีจำนวนเต็ม k ที่ทำให้ n^2 =8k+1
คิดอย่างไงครับ

[nooonuii]

คิดย้อนกลับสิครับ

$k=\dfrac{n^2-1}{8}$

[pond27216]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

คิดย้อนกลับสิครับ

$k=\dfrac{n^2-1}{8}$

ลองแทน n=2p+1. แล้วค่าที่ได้ก็หาร 8 ไม่ลงตัวอยู่ดีครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pond27216

ลองแทน n=2p+1. แล้วค่าที่ได้ก็หาร 8 ไม่ลงตัวอยู่ดีครับ

ลองใหม่นะ แทน $n=4p+1$ และ $n=4p+3$ เพราะจำนวนคี่จะเขียนได้สองแบบนี้

[pond27216]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

ลองใหม่นะ แทน $n=4p+1$ และ $n=4p+3$ เพราะจำนวนคี่จะเขียนได้สองแบบนี้

คิดว่าเขียนอยู่ในรูป 2p+1 มาตลอด เห็นนิยามในหนังสืออครับ แล้วทำไมรอบนี้ถึงใช้ 4p+1. กับ4p+3

[computer]

ลองแบ่งกลุ่ม จำนวนนับโดยใช้เศษจากการหารด้วย 4 ดูนะคะ จะได้ 4 กลุ่ม
4,8,12,16,20,... --> เศษ 0 = $4p$ -------> จำนวนคู่
1,5,9,13,17,... --> เศษ 1 = $4p+1$ -------> จำนวนคี่
2,6,10,14,18,... --> เศษ 2 = $4p+2$ -------> จำนวนคู่
3,7,11,15,19,... --> เศษ 3 = $4p+3$ -------> จำนวนคี่
จะเห็นทุกจำนวนจะมีกลุ่ม

[pond27216]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ computer

ลองแบ่งกลุ่ม จำนวนนับโดยใช้เศษจากการหารด้วย 4 ดูนะคะ จะได้ 4 กลุ่ม
4,8,12,16,20,... --> เศษ 0 = $4p$ -------> จำนวนคู่
1,5,9,13,17,... --> เศษ 1 = $4p+1$ -------> จำนวนคี่
2,6,10,14,18,... --> เศษ 2 = $4p+2$ -------> จำนวนคู่
3,7,11,15,19,... --> เศษ 3 = $4p+3$ -------> จำนวนคี่
จะเห็นทุกจำนวนจะมีกลุ่ม

แล้วทำไมค้องเลิอกใช้เลข4 ครับทำไมไม่ใช้ 2 , 6 หรือ8 ครับ
(พื้นฐานผมไม่ค่อยแน่นครับ)

[nooonuii]

ใช้ $n=2p+1$ ก็ไม่ผิดครับ แต่พอแทนค่าแล้วจะต้องแสดงให้ได้ว่า

$\dfrac{p(p+1)}{2}$ เป็นจำนวนเต็ม ซึ่งจะต้องมาแยกพิจารณาอีกสองกรณีคือ

$p=2k$ กับ $p=2k+1$ แต่มันก็เหมือนกับเราสมมติ $n=4k+1$ กับ $n=4k+3$ นั่นแหละครับ

ก็เลยเลือกทำอย่างหลังเพราะมันสั้นกว่า ถ้าจะใช้ $6,8$ ก็ได้นะครับ แต่ต้องแยกกรณีเยอะกว่า

[Aquila]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pond27216

แล้วทำไมค้องเลิอกใช้เลข4 ครับทำไมไม่ใช้ 2 , 6 หรือ8 ครับ
(พื้นฐานผมไม่ค่อยแน่นครับ)

มันเป็น partition ซ้อน partition ครับ บางทีการแบ่งด้วย modulo 2 มันไม่พอ

ต่อไปถ้าได้เรียน modulo แล้วจะเข้าใจง่ายขึ้น

โจทย์มันเหมือนกับ จำนวนคี่ยกกำลัง 2 หาร 8 แล้วเหลือเศษ 1 แหละครับ

[pond27216]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Aquila

มันเป็น partition ซ้อน partition ครับ บางทีการแบ่งด้วย modulo 2 มันไม่พอ

ต่อไปถ้าได้เรียน modulo แล้วจะเข้าใจง่ายขึ้น

โจทย์มันเหมือนกับ จำนวนคี่ยกกำลัง 2 หาร 8 แล้วเหลือเศษ 1 แหละครับ

ลองใช้ moldulo
(2m+1)^2 = -1 (mod8) =คือคอนกูเกนซ์
4m^2+4m+2=0 (mod8)
อย่างนี้หรือปบ่าวครับ

[Aquila]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pond27216

ลองใช้ moldulo
(2m+1)^2 = -1 (mod8) =คือคอนกูเกนซ์
4m^2+4m+2=0 (mod8)
อย่างนี้หรือปบ่าวครับ

ผมหมายถึงอย่างงี้ ถ้า $n=4k+1,n=4k+3$ จะได้ $n^2 \equiv 1 \pmod{8}$

อย่าเพิ่งข้ามไปมอดุโลเลยครับ พื้นฐานยังไม่แน่น ไปทำความเข้าใจกับคำว่า "จะมี $k$" มาก่อน

(ความเห็นบนอธิบายไว้แล้วครับ)