ถามโจทย์รังนกพิราบ

[:PP]

1.ให้ A เป็นเซตของจำนวนนับ n จำนวน จงพิสูจน์ว่ามีสับเซตของ A ที่ไม่ใช่เซตว่างและผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซตนั้นหารด้วย n ลงตัว
2.ให้ X = {1,2,...,200} ถ้า S เป็นสับเซตของ X ที่มีสมาชิก 101 จำนวน จงแสดงว่า S มีสมาชิก 2 จำนวนซึ่งจำนวนหนึ่งหารอีกจำนวนหนึ่งลงตัว

[Scylla_Shadow]

สวัสดีค่ะ
ขอเสนอแนวทาง(Hint หิน) ดังนี้ค่ะ

1. แสดงๆไปเถอะค่ะ หามาสักอันได้ก็พอแล้วค่ะ

2. ใจับกลุ่มเป็น (x,2x) , x=1,2,3,...,100 ค่ะ มีรัง 100 รัง แต่มีนก 101 ตัว
edit ข้างบนนี่ผิด เพราะมาการองติดคอ เลยพิมพ์ผลาด (พลาด)ค่ะ
จับกลุ่มเป็น (1,2,4,8,16,32,64,128)
(3,6,12,....)
(5,10,20,40,...)
(7,14,28,...)
(9,18,...)
รังก็ 100 รัง นกก้ 101 ตัว


ขอตัวไปจิบกาแฟก่อนนะคะ
สวัสดีค่ะ