เกี่ยวกับสามเหลี่ยมและวงกลมครับ

[Phyme]

รบกวนช่วยแสดงวิธีทำ หรือไม่ก็ขอ Hint หน่อยครับ
ขอบคุณมากครับ

[Scylla_Shadow]

Power of a point theorem??

[Mystery N]

triangle QAB~QBC,QA/QB=QB/QC,QA×QC=QB^2
triangle PBA~PAC,PB/PA=PA/PC,PB×PC=PC^2
Then the answer is(1/3)^2=1/9

[Phyme]

ขอบคุณมากครับ เป็นไปได้มั้ยครับถ้าผมจะถามอีกข้อ
ถามเลยละกัน อิอิ

[Napper]

ผมลองยัดตรีโกณแล้วมันออกมาเป็นเศษส่วนแปลกๆ ลองดูกันนะครับ
ให้ความยาว $AE=EB=AC=GF=x$ (จุด E แบ่งครึ่งด้าน AB) และก็มุม $\widehat{ACE}=\theta$

1.ในสามเหลี่ยม ACE จะได้ว่า $\cos\theta=\frac{1}{2x}$

2.ใช้ Menelaus Theorem จะได้ความยาว $FC=\frac{5x}{3}$

3.มองรูปสามเหลี่ยม AEF เรามีความยาว $AE=x$, $EF=\frac{5x}{3}+1$, $AF=x+1.2$
และมีมุม $\widehat{AEF}=\theta$ ใช้ cosine law จะได้สมการหน้าตาแบนี้ครับ

$$(x+1.2)^2=x^2+\Big(\frac{5x}{3}+1\Big)^2-2x\Big(\frac{5x}{3}+1\Big)\Big(\frac{1}{2x}\Big)$$

ซึ่งแก้ออกมาแล้วได้คำตอบ (ที่เป็นบวก) คือ $\frac{108}{125}$ ครับผม

[mathph]

power of pointครับ