การเรียงสับเปลี่ยนเป็นวงกลม

[pont494]

1.สามีภรรยา 6 คู่ นั่งทานข้าวรอบโต๊ะกลมได้กี่วิธีถ่ายทอด
1.1 ชายและหญิงนั่งสลับกันทีละ 2 คน
1.2 มีชายอยู่ 3 คนที่ต้องนั่งแยกกันเสมอ
1.3 สามีภรรยาทุกคู่ต้องนั่งตรงข้ามกันเสมอ (ผมหาได้ $5!*2^6$ ถูกไหมครับ)
1.4 ไม่มีสามีภรรยาคู่ใดนั่งติดคู่ตัวเอง

2.ต้องการจัดอักษร a,a,a,b,c เป็นวงกลมจะจัดได้กี่วิธี

3.ในงานเลี้ยงแห่งหนึ่งมีคน 25 คน นั่งรอบโต๊ะกลมใหญ่ ต้องการเรียก 3 คน จากโต๊ะนี้ออกมาร้องเพลงบนเวที
จะมีกี่วิธีที่อย่างน้อย 2 คนที่เรียกออกมา จะเป็นคนที่นั่งติดกัน

[pont494]

เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณครับ ฝากผู้รู้ข้อ 1.4 ด้วยครับ

[pont494]

อยากรู้ที่มาสูตร หรือใครก็ได้ช่วยอธิบายเพิ่มเติมให้ด้วยครับ

[Thamma]

สามีภรรยา 6 คู่ นั่งทานข้าวรอบโต๊ะกลมได้กี่วิธี

1.4 ไม่มีสามีภรรยาคู่ใดนั่งติดคู่ตัวเอง


จำนวนวิธีทั้งหมดในการเรียงสับเปลี่ยนเป็นวงกลมของคน 12 คน = (12-1)! = 11 !


จำนวนวิธีที่มีสามีภรรยานั่งติดคู่ตัวเอง 1 คู่

เลือกสามีภรรยา 1 คู่ จาก 6 คู่ ที่จะมานั่งติดกัน ทำได้ $\binom {6}{1}$ วิธี (สมมุติว่าเป็นคู่ A-B)

นับ A-B ว่าเป็น 1 คน จึงเป็นการเรียงสับเปลี่ยนเป็นวงกลมของคน 11 คน ทำได้ (11-1)! = 10! วิธี

A-B สลับที่กันเอง (A-B, B-A) ได้ 2 วิธี

ดังนั้น จำนวนวิธีที่มีสามีภรรยานั่งติดคู่ตัวเอง 1 คู่ = $\binom {6}{1} 10! \cdot 2$


กรณีที่มีสามีภรรยานั่งติดคู่ตัวเอง 2, 3, 4, 5, 6 คู่ ก็คิดทำนองเดียวกัน


โดยหลักการเพิ่มเข้าตัดออก จำนวนวิธีที่ไม่มีสามีภรรยาคู่ใดนั่งติดคู่ตัวเอง,

$ (11)! - \left [ \binom {6}{1} 10! \cdot 2 - \binom {6}{2} 9! \cdot 2^2 + \binom {6}{3} 8! \cdot 2^3 - \binom {6}{4} 7! \cdot 2^4 + \binom {6}{5} 6! \cdot 2^5 - \binom {6}{6} 5! \cdot 2^6 \right]$

[pont494]

ขอบคุณครับ แต่ตัวสดท้ายต้องเป็นลบป่ะครับ

[Thamma]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pont494

ขอบคุณครับ แต่ตัวสดท้ายต้องเป็นลบป่ะครับ

แก้ไขแล้วค่ะ ขอบคุณค่ะ