หลักการเพิ่มเข้าและตัดออก(2)

[pont494]

1.ลูกเสือ 8 คนเดินทางไกลเป็นแถวตอนเรียงเดี่ยวเป็นเวลาสองวัน ในวันที่สองจัดแถวตอนใหม่โดยคนที่ตามหลังคนที่อยู่ติดกันข้างหน้าวันแรกจะเดินตามหลังคนเดิมอีกไม่ได้ จะจัดให้เข้าแถวในวันที่สองได้ทั้งหมดกี่วิธี

2.มีคน 10 คน นั่งรอบโต๊ะกลมในงานเลี้ยงแห่งหนึ่ง เรียกคนกลุ่มนี้ออกมาเพื่อถ่ายรูปหมู่ เมื่อทุกคนกลับเข้าไปที่นั่งก็ไปนั่งอย่างสุ่มๆ จงหาจำนวนวิธีที่แต่ละคนได้นั่งกับคนใหม่ที่อยู่ขนาบทั้งสองข้าง

3.สุ่มเลือกตัวอักษร 28 ครั้ง ครั้งละ 1 ตัวอักษร จากเซต

{1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,J,K,L,U,X,Y,Z}

ซึ่งมีสมาชิก 20 ตัว จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้

CUBAJULY1987

ในลำดับของตัวอักษรที่เลือก

[pont494]

รบกวนด้วยครับ

[Beatmania]

การทำโจทย์ประเภทเพิ่มเข้า ตัดออกเราจำเป็นต้องดูว่า เหตุการณ์ใดที่เราต้องนับแบบเพิ่มและตัดออกครับ

เช่นข้อแรก เราให้ $a_1,a_2,...,a_8$ เป็นลำดับของลูกเสือในวันแรกครับ

วันที่สองจะต้องไม่มีชุดที่ติดกันเป็น $a_1a_2,a_2a_3,...,a_6a_7$ และ $a_7a_8$

เราเลยคิดโดยใช้หลักการเพิ่มเข้าตัดออกโดยให้

$A_i$ = เซตของวิธีการจัดทั้งหมดโดยที่ $a_i$ อยู่ตามหลัง $a_{i+1}$ ($i=1,2,...,7$)

เราจะคำนวนหาวิธีของการจัดโดย $a_i$ ไม่อยู่ตามหลัง $a_{i+1}$ ($i=1,2,...,7$)

ดังนั้น สิ่งที่เรากำลังหาก็คือ $|A_1'\cap A_2'\cap ...A_7'|$ ซึ่งก็คือ $|U|-|A_1\cup A_2\cup ...A_7|$

ที่เหลือก็คงต้องใช้กำลังที่มีอยู่แล้วหละครับ

สรุปก็คือ พยายามดูว่าเหตุการณ์ที่เรากำลังจะนับมันเชื่อมกันด้วยคำว่า "และ" หรือ "หรือ" แล้วก็หาเซตที่เหมาะสมในการนับครับ

[pont494]

ขอบคุณครับ