กำลังสองสมบูรณ์ช่วยคิดหน่อยจ้า

[MIN+]

จงหาจำนวนเต็ม n ที่มีค่ามากที่สุดที่ทำให้ n^2+300n เป็นกำลังสองสมบูรณ์

[Thamma]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MIN+

จงหาจำนวนเต็ม n ที่มีค่ามากที่สุดที่ทำให้ n^2+300n เป็นกำลังสองสมบูรณ์

$ n^2 + 300 n = k^2 $

$ (n+150)^2 = k^2 + (150)^2 $

n จะมีค่ามากที่สุดเมื่อ $ k^2 + (150)^2 $ มีค่ามากที่สุด

เราต้องหา Pythagorean triples ที่มี 150 เป็นด้านประกอบมุมฉากด้านหนึ่ง

โดย 150 อาจเป็นพหุคูณของ ตัวเลขใน Pythagorean triples ได้ เช่น (6,8,10) มาจาก (3,4,5)

ลองอ่าน Generating a triple ใน http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_triple

แล้วลองพยายามคิดเองก่อนนะ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thamma

$ n^2 + 300 n = k^2 $

$ (n+150)^2 = k^2 + (150)^2 $

$(n+150-k)(n+150+k)=150^2$

$n+150-k=d$

$n+150+k=\dfrac{150^2}{d}$ เมื่อ $d$ เป็นตัวหารของ $150^2$

$2n+300=d+\dfrac{150^2}{d}$

เอ..จะเลือก $d$ เป็นเท่าไหร่ดีนะจึงจะได้ $n$ มีค่าสูงสุด

$d=1$ ดีมั้ย

[MIN+]

ยังงงอยู่จ้า

[Thamma]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

$(n+150-k)(n+150+k)=150^2$

$n+150-k=d$

$n+150+k=\dfrac{150^2}{d}$ เมื่อ $d$ เป็นตัวหารของ $150^2$

$2n+300=d+\dfrac{150^2}{d}$

เอ..จะเลือก $d$ เป็นเท่าไหร่ดีนะจึงจะได้ $n$ มีค่าสูงสุด

$d=1$ ดีมั้ย

วิธีนี้ง่ายดีค่ะ

ด้านซ้ายของสมการเป็นเลขคู่ ดังนั้น d ที่น้อยที่สุดเป็น 2

คิดแล้วได้คำตอบเท่ากัน คือ n = 5,476

ขอบคุณนะคะ


คุณ MIN+ งงตรงจุดไหนคะ