number

[Pornpotp18]

ช่วยแนะหน่อยครับ
1.จงพิสูจน์ จำนวนเต็มสี่จำนวนที่อยู่ถัดกันหารด้วย24 ลงตัว
2.จงพิสูจน์ จำนวนเต็มห้าจำนวนที่อยู่ถัดกันหารด้วย120 ลงตัว
3.จงพิสูจน์ ถ้า a เป็นจำนวนเต็มคี่แล้ว 24|a( (a^2) - 1 )
4.จงพิสูจน์ ถ้า a และ b เป็นจำนวนเต็มคี่แล้ว 8|(a^2 - b^2)

[Thamma]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pornpotp18

ช่วยแนะหน่อยครับ
1.จงพิสูจน์ ผลคูณของจำนวนเต็มสี่จำนวนที่อยู่ถัดกันหารด้วย24 ลงตัว
2.จงพิสูจน์ ผลคูณของจำนวนเต็มห้าจำนวนที่อยู่ถัดกันหารด้วย120 ลงตัว
3.จงพิสูจน์ ถ้า a เป็นจำนวนเต็มคี่แล้ว 24|a( (a^2) - 1 )
4.จงพิสูจน์ ถ้า a และ b เป็นจำนวนเต็มคี่แล้ว 8|(a^2 - b^2)

1.
$ n(n+1) = 2{n\choose2} \Rightarrow 2 \mid n(n+1) \Rightarrow 4 \mid n(n+1)(n+2)(n+3) $

$ n(n+1)(n+2) = 6{{n+2}\choose3} \Rightarrow 6 \mid n(n+1)(n+2) $

2.
$ (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) = 120{{n+2}\choose5} $

3.
$ a(a^2 - 1) = a(a-1)(a+1) $

$ 6 \mid a(a-1)(a+1) $

For a odd, a = 2k+1 $ \Rightarrow 4 \mid a(a-1)(a+1) $

4.
Odd square $ \equiv 1 \;(\bmod 8)$