การหารลงตัว

[กขฃคฅฆง]

จงหา $a,b,c \in \mathbb{Z} $ ทั้งหมดซึ่ง $1<a<b<c$ และ $(a-1)(b-1)(c-1) | (abc-1)$

[nooonuii]

โจทย์ข้อนี้คือโจทย์จาก IMO1992 ครับ เผื่อว่าจะเอาไปค้นหาเฉลยต่อไป

วิธีคิดที่ผมใช้คือการตั้งสมการ

$abc-1 = d(a-1)(b-1)(c-1)$

แล้ว bound ค่าของ $a,d$ เพื่อแก้หา $b,c$ ต่อไป

เฉลยส่วนใหญ่ก็จะใช้วิธีทำนองนี้ครับ

[กขฃคฅฆง]

ขอบคุณครับ

[Amankris]

เคยพิมพ์ไว้แล้ว
http://www.mathcenter.net/forum/show...8&postcount=38