โจทย์การจัดเรียง

[computer]

1. จงหาจำนวนวิธีจัดเรียงตัวอักษรของคำ $MISSISSIPPI$ โดย $P$ ไม่ติดกันกับ $S$

2. จงหาจำนวนเมตริกซ์ขนาด 4x4 ทั้งหมดที่ประกอบด้วยเลข 1 และ -1 โดยผลบวกของแต่ละหลักและแต่ละแถวเป็น 0

[กขฃคฅฆง]

ช่วยเช็คด้วยครับ

ถ้า $P$ ติดกัน

เรียงตัวอื่นที่ไม่ใช่ $S$ ได้ $\dfrac{6!}{4!}$

$S$ ตัวแรกใส่ได้ 5 ที่ ตัวที่สองได้ 6 ที่ ตัวที่สามได้ 7 ที่ ตัวที่สี่ได้ 8 ที่ ดังนั้นใส่ $S$ ได้ $\dfrac{5\times 6\times 7\times 8}{4!}$

ถ้า $P$ ไม่ติดกันทำเหมือนกันได้ $(\dfrac{7!}{4!2!} - \dfrac{6!}{4!} )(\dfrac{4\times 5\times 6\times 7}{4!})$

[กขฃคฅฆง]

2. ใส่เลขแถวแรกได้ $\binom{4}{2} $

กรณี1 ใส่เลขในแถวสองเหมือนกับแถวแรกได้ทั้งหมด $1$ วิธี

กรณี2 มี2หลักในแถวสองที่ใส่เหมือนกับแถวแรก ใส่แถวสองได้ $4$ วิธี ใส่แถวอื่นได้ $2$ วิธี

กรณี3 ไม่มีหลักไหนในแถวสองที่ใส่เหมือนกับแถวแรก ใส่แถวสองได้ $1$วิธี ใส่แถวสามได้ $\binom{4}{2} $ วิธี แถวสี่ใส่ได้ $1$ วิธี

ตอบ $\binom{4}{2} (1+4\times2+\binom{4}{2} )$

ปล.มีใครมีวิธีดีกว่านี้มั้ยครับ