การหารลงตัว

[i^i]

สำหรับจำนวนเต็ม a b เเละ c ใดๆ ถ้า a^2|b เเละ b^3|c เเล้ว a^6|c
ขอเเนวทางการพิสูจน์หน่อยครับ
ปล. เราสามารถสมมติให้ a^2|b , b^3|c ได้เลยหรือเปล่าครับ ?

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ i^i

สำหรับจำนวนเต็ม a b เเละ c ใดๆ ถ้า a^2|b เเละ b^3|c เเล้ว a^6|c
ขอเเนวทางการพิสูจน์หน่อยครับ
ปล. เราสามารถสมมติให้ a^2|b , b^3|c ได้เลยหรือเปล่าครับ ?

ทำได้ครับ แล้วก็แตกนิยามการหารลงตัวออกมา ทำตรงไปตรงมาครับ

[i^i]

ให้ a b c \in Z

สมมติ a^2|b
ดังนั้น มี x \in Z ซึ่งทำให้ b=a^2(x)

สมมติ b^3|c
ดังนั้น มี y \in Z ซึ่งทำให้ c=b^3(y)

เนื่องจาก
c=b^3(y)
=[(a^2)x]^3(y)
=a^6x^3y
=a^6(x^3y) เมื่อ x^3y \in Z
จะได้ว่า a^6|c

ปล.สามารถเเสดงเเบบนี้ได้เลยหรือปล่าวครับ
ขอคำเเนะนำด้วยครับ
ขอบคุณครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ i^i

ให้ a b c \in Z

สมมติ a^2|b
ดังนั้น มี x \in Z ซึ่งทำให้ b=a^2(x)

สมมติ b^3|c
ดังนั้น มี y \in Z ซึ่งทำให้ c=b^3(y)

เนื่องจาก
c=b^3(y)
=[(a^2)x]^3(y)
=a^6x^3y
=a^6(x^3y) เมื่อ x^3y \in Z
จะได้ว่า a^6|c

ปล.สามารถเเสดงเเบบนี้ได้เลยหรือปล่าวครับ
ขอคำเเนะนำด้วยครับ
ขอบคุณครับ

ทำได้ครับ

[i^i]

ขอบคุณอีกครั้งครับผม 😀