วิธีในรูปของNการต่อแผ่นสี

[lovepriม]

เราต้องการต่อแผ่นสีเขียว แดง น้้าเงิน ยาวต่อกัน N แผ่น โดยไม่ให้มีสีเขียวติดกัน ถามว่าจะสามารถต่อ
ได้ทั้งหมดกี่วิธี ตัวอย่างเช่น N = 3 มีทั้งหมด 22 วิธี
จะหาวิธีในรูปของN ได้ไหมครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lovepriม

เราต้องการต่อแผ่นสีเขียว แดง น้้าเงิน ยาวต่อกัน N แผ่น โดยไม่ให้มีสีเขียวติดกัน ถามว่าจะสามารถต่อ
ได้ทั้งหมดกี่วิธี ตัวอย่างเช่น N = 3 มีทั้งหมด 22 วิธี
จะหาวิธีในรูปของN ได้ไหมครับ

$$\frac{(1+\sqrt{3})^{n+2}-(1-\sqrt{3})^{n+2}}{4\sqrt{3}}$$

[lovepriม]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

$$\frac{(1+\sqrt{3})^{n+2}-(1-\sqrt{3})^{n+2}}{4\sqrt{3}}$$

ขอบคุณมากครับ อยากรู้แนวพิสูจน์ ยังคิดไม่ออกเลย

[Pitchayut]

ต้องใช้ความสัมพันธ์เวียนบังเกิดครับ ลองอ่านในหนังสือ สอวน

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lovepriม

ขอบคุณมากครับ อยากรู้แนวพิสูจน์ ยังคิดไม่ออกเลย

ดูตัวอย่างการคิดความสัมพันธ์เวียนเกิดวิธีหนึ่งในนี้ครับ.

http://www.mathcenter.net/forum/show...t=15437&page=3

จากนั้นก็แก้สมการความสัมพันธ์เวียนเกิด แล้วจัดรูปนิดหน่อย จะได้ที่ผมเขียนเอาไว้.