ใครชอบ Graph เชิญคร๊าฟฟ ยากหน่อยนะครับ!!

[kanji]

แนะก็ได้นะครับ ขอบคุณครับ
1.Prove that the Petersen graph has no cycle of length 7.
2.Decompose the Petersen graph into three connected subgraphs that are pairwise isomorphic.Also decompose it into copies of $P_4$.
3.Prove that $K_n$ decomposes into three pairwise-isomorphic subgraphs if and only if $n+1$ is not divisible by 3.
(Hint:For the case where $n$ is divisible by 3,split the vertices into three sets of equal size.)
4.Let $G$ be a simple graph in which every vertex has degree 3.
Prove that $G$ decomposes into claws if and only if $G$ is bipartite.
5.Construct a simple graph with six vertices that has only one automorphism.
Construct a simple graph that has exactly three automorphisms.
(Hint:Think of a rotating triangle with appendages to prevent flips.)

[kanji]

pairwise แปลว่าอะไรครับ
เหมือนกับคำว่า orderpair=คู่อันดับ ไหมครับ

[nooonuii]

แปลว่า ทีละคู่, เป็นคู่ๆ ครับ

[kanji]

ยากจริงๆๆ ครับ

[kanji]

ข้อ 2. ตรงนี้หมายความว่ายังไงครับ ช่วยหน่อยนะครับ
three connected subgraphs that are pairwise isomorphic
1.หมายถึง แยก Petersen Graph เป็น 3 ชิ้นที่เชื่อมโยงกัน โดยที่ ทุกชิ้นไอโชมอฟิกกัน ใช่ไหมครับ
นั่นคือ แยกเป็น $P_4$ 3 กราฟ และทั้ง 3กราฟนี้ไอโซมอฟิกกัน.
ถ้าแปล แบบนี้ แสดงว่าเราไม่ต้องแยก Petersen Graph ให้เต็มใช่ไหมครับ หมายถึง เลือกเอามา แค่ $P_4$ 3 กราฟ จะได้เส้นรวม 9 เส้น ดังนั้นเหลือ 6 เส้น ก็ไม่เป็นไร ใช่ไหมครับ.
2.หรือว่าจะเป็นความหมายนี้ แยกให้เต็ม Petersen Graph ต้องแยกให้ได้ $P_4$ ทั้งหมด 5 กราฟ และ ทั้ง 5กราฟนี้ ไอโชมอฟิกกัน.
แต่พอทำ แบบความหมาย 2. ได้ออกมา 5กราฟ แต่กลุ่มที่หนึ่งมี 3 กราฟแรก ไอโชมอฟิกกัน และอีกกลุ่มได้ 2 กราฟ ที่ไอโชมอฟิกกัน แต่ 2 กลุ่มนี้ไม่ไอโชมอฟิกกัน.
อยากรู้ว่าแปล แบบไหนดีครับ อ่อนมากผม ขอบคุณครับ.

[nooonuii]

ผมเองก็ยังไม่ได้ศึกษาทฤษฎีกราฟอย่างจริงจังเลยครับ ก็เลยไม่รู้ศัพท์เฉพาะหลายอย่างที่ปรากฎอยู่ในโจทย์
ตามความเข้าใจของผม ไม่น่าจะใช่แบบที่สองครับ

[kanji]

ขอบคุณครับ เข้าใจแล้วครับ
มี 2 คำถามในข้อนี้คือ ให้แยกเป็น 3 กราฟที่ไอโชมอฟิกกัน และอีกคำถามคือแยกเป็น $P_4$ ได้ 5 กราฟ ครับผม.
ตอนนี้เคลียร์ ข้อ 1,2,5 ครับ
เหลือ 3 กับ 4 ครับ เด๋วถ้ามั่นใจแล้วจะมาโพส ให้ดูครับ
แต่ตอนนี้ข้อ3 กับ 4 ไม่รู้จะไปทางไหนเลยยยยย