A problem 8.

[The jumpers]

เอาด้วยคนครับ
Let $a,b,c>0$ and $a+b+c=3$. Prove that
\[\sum_{cyc}\frac{a^3}{b+2c}\geqslant 1\]

[dektep]

น่าจะ $\ge 1$ นะครับ
โดย Cauchy ได้ว่า $LHS \ge \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{3(ab+bc+ca)} \ge 1$
เพราะว่า $3(a^2+b^2+c^2)(a^2+b^2+c^2) \ge (a+b+c)^2(ab+bc+ca)$

[The jumpers]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ dektep

น่าจะ $\ge 1$ นะครับ
โดย Cauchy ได้ว่า $LHS \ge \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{3(ab+bc+ca)} \ge 1$
เพราะว่า $3(a^2+b^2+c^2)(a^2+b^2+c^2) \ge (a+b+c)^2(ab+bc+ca)$

โอ้ใช่ครับ... เเก้ให้เเล้วครับ