NT problem??sure??

[tatari/nightmare]

จงพิสูจน์ว่ามีสามเหลี่ยมซึ่งสามารถแบ่งเป็นสามเหลี่ยมได้ 2005 รูปโดยที่แต่ละรูปนั้นเท่ากันทุกประการ

[beginner01]

ข้อนี้เป็นโจทย์ข้อหนึ่งใน APMO 2005 ครับ
แนวคิดก็คือเขียน $2005$ ในรูปจำนวนเต็มบวกกำลังสอง สองตัวบวกกัน เช่น $22^2+39^2$ แล้วก็สร้างสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านยาว $22,39,\sqrt{2005}$ โดยให้ด้าน $\sqrt{2005}$ เป็นด้านฐาน แล้วลากเส้นส่วนสูงมาตั้งฉากฐาน แบ่งสามเหลี่ยมรูปใหญ่เป็น 2 ส่วน ส่วนที่ติดกับด้านยาว 22 ก็แบ่งแต่ละด้านของส่วนของสามเหลี่ยมเล็กนั้นเป็น 22 ส่วน แล้วก็ลากเส้นเชื่อม (ว่าง่ายๆก็คือ แบ่งสามเหลี่ยมเป็น $22^2$ ส่วน ที่เท่ากันทุกประการ อีกรูปหนึ่งก็ทำคล้ายๆกัน แต่แบ่งเป็น $39^2$ ส่วนแทน

[คusักคณิm]

ข้อ3