math model ช่วยหน่อยนะครับ

[h2o]

คือไม่ได้เข้าเรียนเลย และอาจารย์ให้โจทย์มาที่จริงเป็นการบ้าน แต่เราได้ลอกของเพื่อนส่งไปละ ช่วยหน่อยนะครับ แสดงวิธีทำให้ละเอียดให้หน่อยไม่ได้เข้าเรียนเลยไม่รู้เรื่องนะครับ ๆ
1.จาหาค่า parameter ในแบบจำลอง v=cp^a ที่สอดคล้องกับข้อมูลในตารางที่กำหนดให้
ตารางแสดงความเร็วเฉลี่ยนในการเดินระยะ 50 ฟุตของประชากร 15 แห่ง
ที่ตั้ง จำนวณประชากร p ความเร็วเฉลี่ย v ฟุตต่อวินาที
bano 341948 ------- 4.81
prague 1092759 ----- 5.88
corte 5491 ------ 3.31
bastia 49375 -------- 4.90
munich 1340000 ----- 5.62
psycho 365 ----- 2.76
ltea 2500 ---------- 2.27
lraklion 78200 ---- 3.85
athens 867023 ------- 5.21
safed 14000 --- 3.70
dimona 237000 ---- 3.27
nestanya 70700 ---------- 4.31
jerusalem 304500 ----- 4.42
new haven 138000 ------------- 4.39
brooklyn 2602000 ------- 5.05

2.จงสร้างแบบจำลองเพื่อแสดงความสัมพันธ์ระหว่งความยาว และน้ำหนักของปลา จำนวนปลา
กะพง โดยใช้ข้อมูลดังนี้
ความยาว นิ้ว น้ำหนัก ออนซ์
12.5 --- 17
12.325 ---- 16.5
14.125 ------- 23
14.5 ---- 26.5
17.25 ------ 41
17.75 ------ 49


คือว่าใช้วิธีใดก็ได้นะครับ แง้ ๆ ๆ ป่มไม่ได้เข้าเรียนเลย ไปเจอมาอึ้งเลย พี่ ๆ ช่วยแสดงวิธีหน่อย เอาละเอียด ๆ นะครับ อิอิ เออพี่ ๆ คนไหนมีความรู้เป็นภาษาอังกฤษ ก้อใช้ภาษาอังกฤษได้เลยนะครับ เพราะเรียนอย่างงั้นเดี๋ยวแปลกลับไปกลับมาสับสน นะครับ พี่ ๆ คราวนี้ป่มแย่แน่ ๆ ป ล ที่ขีด เพื่อกั้นข้อมูลนะครับพี่ ๆ

[gon]

ข้อ 1. น่าจะแบบนี้ล่ะมั้งครับ
\[v = cp^a \Rightarrow \log v = \log c + a\log p \quad \cdots (0)\]
เทคซิกม่าจะได้ : \[\Sigma \log v = 15\log c + a\Sigma \log p \quad \cdots(1)\]
นำ p คูณสมการ (0) จากนั้นก็ take sigma อีกที
\[\Sigma (p \log v) = \log c (\Sigma p) + a\Sigma (p\log p) \quad \cdots(2) \]

จากนั้นก็แทนค่าต่าง ๆ แล้วแก้สมการหา่ log c (ก็จะรู้ c) กับ a แล้วก็กลับไปแทนค่าในสมการแรกสุด

[gon]

สำหรับข้อ 2 อย่างแรกต้องลอง plot กรากการกระจายดูก่อนครับ โดยให้แกน x แทนความยาวของปลา แกน y แทนน้ำหนักของปลา

จากนั้นก็นั่งมองให้ออกว่าจะเอาโมเดลแบบไหนมาฟิตให้มันใกล้เคียงที่สุด สมมติว่าได้แบบข้อ 1) ก็ทำแบบข้อที่ 1) ครับ.

[TOP]

สมัยก่อนผมก็เคยเข้าใจว่า อยากใส่ \(\Sigma\) ก็ใส่ อยากคูณด้วย p ก่อนใส่ \(\Sigma\) อีกครั้งก็ทำได้ตามใจ แต่ก็ยังมีคำถามติดค้างในใจคือ หากเราคูณด้วย p^m เมื่อ m เป็นจำนวนนับใดๆ ก่อนใส่ \(\Sigma\) อีกครั้ง จะทำให้แก้สมการ ได้ค่าพารามิเตอร์ออกมาตรงกันหรือไม่ หากไม่ตรงกันแล้ว จะเลือก m เป็นเท่าไหร่ดีจึงจะถูกต้อง

แนวคิดดังกล่าวจะถูกต้องก็ต่อเมื่อ ข้อมูลเป็นไปตามแบบจำลองทุกอย่าง (ไม่มีความผิดพลาดเลย) ซึ่งในความเป็นจริงแล้วเป็นไปไม่ได้ เพราะจะต้องมีความคลาดเคลื่อนจากการวัดเสมอ หรือไม่ก็ผิดพลาดด้วยสาเหตุอื่นๆเต็มไปหมด

ดังนั้นสิ่งที่เราต้องหาจึงเป็น พารามิเตอร์ของแบบจำลองที่ให้ความผิดพลาดน้อยสุด (ยอมให้มีความผิดพลาดบ้าง) จากนั้นจึงมากำหนดวิธีวัดความผิดพลาดของพารามิเตอร์ต่างๆ เพื่อจะบอกได้ว่าพารามิเตอร์ที่หาได้นั้น มีความผิดพลาดน้อยสุดหรือยัง วิธีที่นิยมคือ Least Square Error อ่านเพิ่มเติมได้ที่ Pseudo Inverse Matrix หรือ LeastSquaresFitting

ข้อ 1) จะเริ่มตามสมการ (0) ของกรก็ได้ แต่หลังจากนั้นควรใช้แนวคิดที่เขียนไว้ข้างบน เช่น Least Square Error มาใช้ต่อ หากนึกไม่ออกลองดูแนวคิดได้ที่ LeastSquaresFitting--Exponential , LeastSquaresFitting--PowerLaw

ข้อ 2) ก็ทำแบบเดียวกับที่กรเขียนไว้