|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
การจัดเรียงแบบว่า ช่วยผมคิดหน่อยนะครับ
1) มีหนังสืออยู่ 9 เล่ม ถ้าต้องการจัดเรียงให้หนังสือ 3 เล่มพิเศษไม่ติดกันโดยเรียงทั้ง 9 เล่ม จะเรียงได้กี่วิธี
วิธีที่1 >>>> (6!)(P7,3) เรียง 6อันก่อนแล้วแทรก ใน 7 ช่องว่างที่เหลือ วิธีที่2 >>>> ใช้หลักการ ไม่ให้ 3 เล่มพิเศษติดกัน= 9! - (3!)(7!) {จัดเรียงทั้ง 9เล่ม - จัดเรียง 3 เล่มติดกัน} ปัญหาคือโดยหลักการน่าจะถูก แต่ทำไมเวลาหาคำตอบออกมาไม่เท่ากัน อะไรคือข้อผิดพลาดครับ 2) เรียงเลข 1,2,3,4,5 ต้องการเรียงโดยให้เลขคี่ 2 ตัวติดกันได้กี่วิธี แสดงวิธีคิดด้วยนะครับ (ผมคิดได้ 84 วิธีครับ แยกได้ 9 กรณี ใช้ไม่ได้ 2 กรณี อยากทราบว่ามีวิธีที่เร็วกว่า แยกกรณีไหมครับ ) 3) จากคำว่า MISS เรียงได้กี่วิธีที่ S กับ I ไม่ติดกัน (ข้อนี้ขอวิธีคิดหลายๆวิธี นะครับ)
__________________
ปลายกระบี่อยู่ที่ใจ หากใช้แค่เศษเสี้ยวไม้ไผ่ ท้านสิบแสนเพลงดาบ ก็ไร้เทียมทาน |
#2
|
|||
|
|||
มีคนไปตอบให้ในห้องหว้ากอแล้วครับ
|
#3
|
|||
|
|||
ที่ผมเข้าใจจากโจทย์นะครับ คือ มันแตกต่างกันหมดเลย 9 เล่ม แล้วก็มี 3 เล่ม เป็น กลุ่มที่พิเศษครับ
วิธีที่ 1 เรียง 6 เล่มที่ ไม่พิเศษก่อน ได้ 6! วิธี แล้วมันก็จะมีช่องว่าง 7 ช่องข้างๆ แต่ละตัว _O_O_O_O_O_O_ (สมมติว่า O คือหนังสือที่แตกต่างกันนะครับ) เอาหนังสือพิเศษไปวาง ได้ \(\displaystyle{{7 \choose 3}} \) วิธี แล้วก็ ใน หนังสือพิเศษ 3 ตัวนั้น เรียงสับเปลี่ยนกันเองได้ 3! วิธี ดังนั้น คำตอบคือ \( \displaystyle{6! \times {7 \choose 3}\times 3!=\ 151200\ วิธี} \) วิธีที่ 2 ก็ จะคิดในกรณีที่มันติดกันนะครับ
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ 26 กันยายน 2005 23:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ R-Tummykung de Lamar |
#4
|
||||
|
||||
จากข้อ 1 อะครับ ถ้าถามใหม่ มีหนังสือ 9 เล่ม มี 4 เล่มพิเศษ และต้องการเรียงไม่ให้ 4 เล่มพิเศษติดกันต้องแก้แบบไหนครับ
วิธีที่1 >>>> ก็คิดแบบเดิม (4!)(5!)(p6,4) วิธีที่2 >>>> คิดโดยหลักที่ว่า= เรียง9แบบ - ติดกัน4ตัว - ติดกัน 3ตัว - ติดกัน 2 ตัว {มีสองกรณีคือ สองตัวกับสองตัว หรือ สองตัวกับหนึ่งตัวกับหนึ่งตัว}(น่าจะถูก) ... = 9!-(4!)(5!)-(4!)(5!)(P6,2)-(4!)(5!)(P6,2)-(4!)(5!)(P6,3) (น่าจะผิด) อยากให้ดูว่าอันไหนผิดอันไหนถูก แล้วก็ผิดถูกแบบไหน อธิบายด้วยนะครับ
__________________
ปลายกระบี่อยู่ที่ใจ หากใช้แค่เศษเสี้ยวไม้ไผ่ ท้านสิบแสนเพลงดาบ ก็ไร้เทียมทาน 27 กันยายน 2005 19:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ฝันบรรเจิด |
#5
|
||||
|
||||
ข้อ 1 ใช้วิธีตรงดีแล้วครับ ถ้าใช้วิธีอ้อมจะผิดเอาได้ง่าย ๆ
วิธีตรง : ขั้นที่ 1 : จัดเรียงหนังสือปกติทำได้ 5! วิธี ขั้นที่ 2 : แทรกหนังสือที่ไม่ต้องการให้อยู่ติดกันทำได้ 6 x 5 x 4 x 3 วิธี โดยหลักการคูณจึงทำได้ (5!)(6 x 5 x 4 x 3) = 43200 วิธี วิธีอ้อม "จำนวนวิธีในการจัด = จำนวนวิธีทั้งหมด - จำนวนวิธีที่หนังสือติดกัน 4 เล่ม - จำนวนวิธีที่หนังสือติดกัน 3 เล่ม - จำนวนวิธีที่หนังสือติดกัน 2 เล่ม" จำนวนวิธีที่หนังสือติดกัน 4 เล่ม ขั้นที่ 1 : มัดหนังสือทั้งสี่เล่มติดกัน จากนั้นเรียงกับอีก 5 เล่มทำได้ 6! วิธี ขั้นที่ 2 : สลับหนังสือทั้งสีเล่มท่ติดกันทำได้ 4! วิธี โดยหลักการคูณจึงทำได้ 4! x 6! วิธี จำนวนวิธีที่หนังสือติดกัน 3 เล่ม ขั้นที่ 1 : เลือกว่าจะเอาหนังสือ 3 เล่มใดจาก 4 เล่มที่จะติดกันทำได้ C(4, 3) วิธี ขั้นที่ 2 : สลับหนังสือทั้งสามเล่มที่ติดกัน กับหนังสือปกติอีก 5 เล่มทำได้ 6! วิธี ขั้นที่ 3 : สลับหนังสือพิเศษทั้งสามเล่มที่ติดกันทำได้ 3! วิธี ขั้นที่ 4 : แทรกอีก 1 เล่มที่เหลือไปยังช่องว่างที่ไม่ติดกับเล่มพิเศษที่ติดกันอยู่ แทรกได้ 5 วิธี โดยหลักการคูณจึงทำได้ C(4, 3) x 6! x 3! x 5 = 5 x 4! x 6! วิธี จำนวนวิธีที่หนังสือติดกัน 2 เล่ม ขั้นที่ 1 : เลือกว่าจะเอาหนังสือ 2 เล่มใดจาก 4 เล่มที่จะติดกันทำได้ C(4, 2) วิธี ขั้นที่ 2 : สลับหนังสือทั้งสองเล่มที่ติดกัน กับหนังสือปกติอีก 5 เล่มทำได้ 6! วิธี ขั้นที่ 3 : สลับหนังสือพิเศษทั้งสองเล่มที่ติดกันทำได้ 2! วิธี ขั้นที่ 4 : แทรกหนังสือที่เหลือเล่มแรกลงช่องว่างที่ไม่ติดกับเล่มที่ติดกัน แทรกได้ 5 วิธี ขั้นที่ 5 : แทรกหนังสือที่เหลือเล่มสุดท้ายลงช่องว่างที่ไม่ติดกับเล่มที่ติดกัน แทรกได้ 5 วิธี (ลงช่องเดียวกับช่องแรกได้) โดยหลักการคูณจึงทำได้ C(4, 2) x 6! x 2! x 5 x 5 = 300 x 6! วิธี ดังนั้นจำนวนวิธีที่หนังสือทั้งสี่เล่มจะไม่ติดกันเลยทำได้ 9! - (4! x 6!) - (5 x 4! x 6!) - (300 x 6!) = 43200 วิธี จะเห็นได้ว่าหากต้องการฝึกฝนแนวคิดก็หัดลองคิดกลับกันทำแบบยาวแบบนี้หน่อย ๆ ก็ดี แต่ถ้าไม่ต้องการปวดหัวมากทำแบบแรกก็ง่ายที่สุดแล้ว
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 27 กันยายน 2005 20:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#6
|
||||
|
||||
ติดกัน 2 ตัว {มีสองกรณีคือ สองตัวกับสองตัว หรือ สองตัวกับหนึ่งตัวกับหนึ่งตัว}
อยากทรายว่าถ้าต้องการรู้ว่า 1.กรณี ติดกันสองเล่ม กับ สองเล่ม จะได้กี่วิธี 2.กรณี ติดกันสองเล่ม กับ หนึ่งเล่ม กับ 1 เล่ม จะได้กี่วิธีครับ
__________________
ปลายกระบี่อยู่ที่ใจ หากใช้แค่เศษเสี้ยวไม้ไผ่ ท้านสิบแสนเพลงดาบ ก็ไร้เทียมทาน |
#7
|
|||
|
|||
คิดงี้ถูกป่าวเอ่ย ...
กรณี 2-2 1. เรียง 5 เล่มก่อน ได้ 5! วิธี 2. มี 6 รู เสียบ 2 ที่ ได้ \(\frac{6 \times 5}{2} = 15\) วิธี 3. เล่มที่เอาไปเสียบ สลับตำแหน่งกันได้ 4! วิธี รวม \(= 5! \times 15 \times 4! = 43200\) วิธี กรณี 2-1-1 (รวม 1-2-1 กับ 1-1-2 ด้วย) 1. เรียง 5 เล่มก่อน ได้ 5! วิธี 2. มี 6 รู เสียบ 3 ที่ ได้ \(\frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2} = 20\) วิธี 3. เลือกว่า ที่ ๆ เสียบ อันไหนจะมี 2 เล่ม ได้ 3 วิธี 4. เล่มที่เอาไปเสียบ สลับตำแหน่งกันได้ 4! วิธี รวม \(= 5! \times 20 \times 3 \times 4! = 172800\) วิธี |
|
|