![]() |
#1
|
||||
|
||||
![]() 1. ให้ $3 \leq d \leq 2^n $ จงพิสูจน์ว่า $d\nmid a^{2^n}+1$ ทุกจำนวนเต็มบวก a
2. ให้ p เป็นจำนวนเฉพาะซึ่ง $p \equiv 1 \pmod{4}$ จงแสดงว่ามี (x,y) ที่ $p=x^2+y^2$ |
#2
|
||||
|
||||
![]() 2.p สมารถเขียนในรูป p=4m+1 ; m เป็นจำนวนเต็มบวกบางจำนวน
เนื่องจาก p เป็นจำนวนคี่ ดังนั้น x และ y ต้องไม่เป็นคู่หรือคี่พร้อมกัน จึงกำหนดให้ x เป็นคู่ y(2k+1) เป็นคี่ และกำหนด k เป็นสมาชิกของจำนวนเต็ม $p=x^2+y^2$ $=x^2+(2k+1)^2$ $=x^2+4k^2+4k+1$ $=4(k^2+k+\frac{x^2}{4} )+1$ $=4m+1$ (($m=k^2+k+\frac{x^2}{4} $))-->m เป็นจำนวนเต็มบวกที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปนี้ ผิดพลาดอย่างไรชี้แนะด้วยครับ |
#3
|
||||
|
||||
![]() พิสูจน์จาก ผลไปเหตุ ได้ด้วยหรอครับ ?
|
#4
|
||||
|
||||
![]() ก้ คงมีแต่แย้งสลับที่อ่ะ ครับ
|
#5
|
||||
|
||||
![]() ข้อหนึ่งครับ
สมมติ $d \ | \ a^{2^n}+1$ เห็นได้ชัดว่า $(d,a)=1$ จะได้ $d \ | \ a^{2^{n+1}}-1$ เห็นได้ไม่ยากว่า $ord_d (a) =2^{n+1}$ แต่จาก $(d,a)=1$, $d \ | \ a^{\phi(d)}-1$ ซึ่ง $\phi(d)<d<2^{n+1}=ord_d (a)$ contradiction ดังนั้น $d \nmid a^{2^n}+1$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ 04 มกราคม 2013 22:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555 |
#8
|
||||
|
||||
![]() ขอบคุณทุกท่านมากๆครับ
|
![]() ![]() |
![]() |
||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Number หารลงตัวและกำลังสองสมบูรณ์ | Pain 7th | ทฤษฎีจำนวน | 6 | 05 ธันวาคม 2012 09:03 |
Number | Thgx0312555 | ทฤษฎีจำนวน | 9 | 14 กรกฎาคม 2012 14:15 |
Fun With Prime Number | คusักคณิm | ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย | 8 | 29 มกราคม 2010 12:19 |
Number ที่คิดไม่ออก | tatari/nightmare | ทฤษฎีจำนวน | 20 | 26 กันยายน 2008 21:21 |
เกี่ยวกับ Number | tatari/nightmare | ทฤษฎีจำนวน | 3 | 12 กันยายน 2007 22:12 |
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|