โจทย์ตรีโกณฯจากหนังสือการ์ตูนเพื่อน

[tonklaZolo]

$4\ sin{x}+3 \cos{3x}=2$
จงหาค่า $x$ เมื่อ $0\leqslant x\leqslant \frac{\pi}{2}$
ขอวิธีด้วยครับ

[Night Baron]

ผมคิดได้x=30 องศาอ่ะครับ

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tonklaZolo

$4\ sin{x}+3 \cos{3x}=2$
จงหาค่า $x$ เมื่อ $0\leqslant x\leqslant \frac{\pi}{2}$
ขอวิธีด้วยครับ

$16\sin^2 x= 9\cos^2 3x-12\cos 3x+4$

$16(1-\cos^2 x) = 9\cos^2 3x-12\cos 3x+4$


แล้วกระจายพจน์ $\cos 3x $ ออกมาและจะได้สมการกำลัง 6 (อาจมีหนึ่งในคำตอบนี้ที่เกินมานะครับ)

ให้คนเทพๆ ทางพีชคณิตมาแก้สมการเองแล้วกันครับ

[artty60]

จาก$cos(3x)=4cos^3x-3cosx$

$12cos^3x-9cosx=2-4sinx$

$3cosx(4cos^2x-3)=2(1-2sinx)$

$(1-2sinx)[3cosx(1+ 2sinx)-2]=0$

$sinx=\frac{1}{2}\rightarrow x=\frac{\pi }{6}$

หรือ$3cosx(1+2sinx)-2=0$

$\Rightarrow 36sin^4x-36sin^3x-27sin^2x-36sinx-5=0$

ซึ่งตามเงื่อนไขค่า$x$ของโจทย์ไม่มีค่า$x$ใดทำให้สมการดังกล่าวเป็นจริงได้เพราะ$0\leqslant sinx\leqslant 1$

$x=\frac{\pi }{6}$เป็นจริงค่าเดียว

ใครได้ต่างช่วยแนะนำด้วยครับ

[tonklaZolo]

ขอบคุณมากครับ
ชาบูๆ ครับ